تبلیغات
تبلیغات متنی
رسانه حرف تو - مقایسه و اشتراک تجربه خرید
آموزشگاه آرایشگری مردانه شفیع رسالت
تاثیر رنگ لباس بر تعاملات انسانی
محبوبترینها
بررسی دلایل قانع کننده برای خرید صنایع دستی اصفهان
راه های جلوگیری از جریمه های قبض برق
آشنایی با سایت قو ایران بهترین سایت آگهی و تبلیغات در کشور
بهترین شرکتهای مهندسی در آلمان
صفر تا صد حق بیمه 1403! فرمول محاسبه حق بیمه
نقش هدایای سازمانی در افزایش انگیزه و تعهد کارکنان
کلینیک پروتز و ساخت اندام مصنوعی دکتر اجرائی
چگونه میتوانیم با ترانسفر وایز پول جابجا کنیم؟
بهترین مدلهای [صندلی گیمینگ] براساس نقد و بررسی کاربران
صفحه اول
آرشیو مطالب
ورود/عضویت
هواشناسی
قیمت طلا سکه و ارز
قیمت خودرو
مطالب در سایت شما
تبادل لینک
ارتباط با ما
مطالب سایت سرگرمی سبک زندگی سینما و تلویزیون فرهنگ و هنر پزشکی و سلامت اجتماع و خانواده تصویری دین و اندیشه ورزش اقتصادی سیاسی حوادث علم و فناوری سایتهای دانلود گوناگون
مطالب سایت سرگرمی سبک زندگی سینما و تلویزیون فرهنگ و هنر پزشکی و سلامت اجتماع و خانواده تصویری دین و اندیشه ورزش اقتصادی سیاسی حوادث علم و فناوری سایتهای دانلود گوناگون
آمار وبسایت
تعداد کل بازدیدها :
1805460633
![نمایش مجدد: بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (2) refresh](https://vazeh.com/images/refresh.gif)
بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (2)
واضح آرشیو وب فارسی:برترین ها:
بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (2)
گاهی اوقات در ریاضیات با مسائل و معماهایی روبرو میشویم که در نگاه اول به نظر میرسد پاسخ آنها با «عقل سلیم» در تضاد باشد.
zoomit.ir - مسعود توکلی: گاهی اوقات در ریاضیات با مسائل و معماهایی روبرو میشویم که در نگاه اول به نظر میرسد پاسخ آنها با «عقل سلیم» در تضاد باشد. در قسمت قبل با چند مورد از این حقایق ریاضی که حتی افراد باهوش هم در درک آن دچار مشکل هستند، آشنا شدیم.
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788014_944.jpg)
۵. مسئلهی تاریخ تولد
فرض کنید در یک اداره کار میکنید که در مجموع ۲۳ کارمند دارد. احتمال اینکه دو نفر از کارمندان تاریخ تولد یکسانی داشته باشند چقدر است؟ (در این مسئله با فرض اینکه هیچکس نمیتواند متولد ۳۰ اسفند باشد، از سالهای کبیسه صرف نظر میکنیم.) در صورتی که تعداد کارمندان اداره ۵۷ نفر باشد، این احتمال چقدر خواهد بود؟
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788015_650.jpg)
به احتمال زیاد از قبل میدانید هنگامی که جمعیت یک اداره به ۳۶۶ نفر برسد، بنا به اصل لانهی کبوتر (و با توجه به فرض مسئله) به احتمال ۱۰۰ درصد حداقل دو نفر تاریخ تولد یکسانی خواهند داشت. این حقیقت ممکن است منجر به این باور غلط شود که احتمال وجود افراد با تاریخهای تولد یکسان در حالت اول کمتر از ۱۰ درصد و در حالت دوم حدود ۱۵ درصد است.
اما پاسخ صحیح مسئله در حالت اول (۲۳ کارمند) ۵۰ درصد، و در حالت دوم (۵۷ کارمند) ۹۹ درصد است!
شاید باور اینکه در یک ادارهی ۲۳ نفره به احتمال ۵۰ درصد دو نفر تاریخ تولد یکسانی داشته باشند کمی سخت باشد. از آن سختتر باور کردن احتمال ۹۹ درصدی وجود تاریخ تولد یکسان در یک ادارهی ۵۷ نفره است. اما این احتمالات قابل اثبات هستند.
از ادارهی ۲۳ نفری شروع کنیم:
برای اثبات پاسخ این مسئله، از احتمال معکوس یا converse probability (احتمال قرار نگرفتن تاریخ تولد دو نفر در یک روز یکسان) استفاده میکنیم؛ چرا که محاسبهی احتمال به روش مستقیم در این مسئله کار بسیار مشکلی است. احتمال اینکه دو نفر تاریخ تولد یکسانی نداشته باشند، اینگونه محاسبه میشود.
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788025_768.jpg)
این احتمال برای ۳ نفر به این صورت به دست میآید:
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788026_343.jpg)
همچنین برای ۴ نفر داریم:
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788027_473.jpg)
با ادامهی این روش تا ۲۳ نفر خواهیم داشت:
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788028_743.jpg)
این یعنی از آنجایی که ۴۹.۳% احتمال دارد هیچکس تاریخ تولد یکسانی با کس دیگری نداشته باشد، پس ۵۰.۷% احتمال وجود دارد که حداقل دو نفر در این ادارهی ۲۳ نفره تاریخ تولد یکسانی داشته باشند.
در حالت دوم مسئله هم با استفاده از همین روش به احتمال ۹۹ درصد میرسیم. جالب است بدانید در صورتیکه تعداد کارمندان به ۷۵ نفر برسد، احتمال یکسان بودن تاریخ تولدها به ۹۹.۹ درصد میرسد.
نمودار احتمال این مسئله به شکل زیر است:
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788016_901.jpg)
در اینجا میتوانید علاوه بر آشنایی بیشتر با این مسئله و مطالعهی اثباتهای دقیق ریاضی، با استفاده از شبیهساز سایت، خودتان احتمالات را با هر تعداد دلخواه کارمند به صورت شهودی بررسی کنید.
۶. پارادوکس جعبهی برتراند
فرض کنید ۳ جعبه وجود دارد که هر کدام از آنها دارای دو محفظه هستند. در یکی از جعبهها دو شمش طلا، در دیگری دو شمش نقره و در جعبهی سوم یک شمش طلا و یک شمش نقره قرار دارد.
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788017_443.jpg)
یک جعبه را به صورت تصادفی انتخاب کرده و یکی از محفظههای آن را (آن هم به صورت تصادفی) باز میکنید. اگر شمشی که به دست آورده باشید از جنس طلا باشد، احتمال اینکه شمش درون محفظهی دیگر همان جعبه هم از جنس طلا باشد چقدر است؟
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788018_303.jpg)
پاسخی که در ابتدا به ذهن اکثر افراد میرسد این است:
از آنجایی که تنها دو جعبه با شمش طلا وجود دارد، حتماً یکی از آنها را انتخاب کردهام. همچنین از آنجایی که یکی از این دو جعبه در محفظه دیگر خود شمش نقره، و دیگری شمش طلا دارد، پس حتماً پاسخ مسئله ۵۰ درصد است.
این پاسخ اشتباه است.
برای اینکه بهتر متوجه شویم چرا احتمال طلا بودن شمش دیگر ۵۰ درصد نیست، شمشها را به این صورت نامگذاری میکنیم.
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788019_441.jpg)
حال بیایید همهی حالات ممکن را با هم بررسی کنیم.
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788020_927.jpg)
سپس تنها حالاتی را که در آنها انتخاب اول شما شمش طلا بوده است را در نظر میگیریم.
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788021_668.jpg)
همانطور که مشخص است، اگر در انتخاب اول با شمش طلا مواجه شوید، به احتمال دو سوم شمش محفظهی دیگر نیز از جنس طلا است.
این معما رابطهی تنگاتنگی با معمای مانتی هال دارد. اگر استدلالهای معمای مانتی هال شما را قانع نکرده است، احتمالاً پاسخ این مسئله را هم به سادگی نخواهید پذیرفت.
در هر صورت اگر علاقهمند به مطالعهی بیشتر دربارهی این مسئله هستید، میتوانید به اینجا و اینجا مراجعه کنید.
۷. معمای هتل هیلبرت
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788022_506.jpg)
هتلی را در نظر بگیرید که «بینهایت» اتاق دارد و تمامی اتاقهای آن پُر است. مسافر جدیدی از راه میرسد و مدیریت هتل به او میگوید که یک اتاق خالی برای او سراغ دارد. با توجه به پُر بودن تمامی اتاقها، مدیر هتل چگونه قرار است برای مسافر اتاق خالی پیدا کند؟
پاسخ معما به این صورت است:
از آنجایی که تمام اتاقهای هتل پر از مسافر است، مدیر هتل از مسافر اتاق ۱ میخواهد تا به اتاق شماره ۲ نقل مکان کند. همچنین از مسافر اتاق ۲ نیز درخواست میکند تا به اتاق شماره ۳ تغییر مکان بدهد.
همینطور مسافر اتاق ۳ به ۴، ۴ به ۵، ۵ به ۶ و ... . در واقع مدیر هتل از مسافر اتاق n تقاضا میکند تا به اتاق n + 1 برود. از آنجایی که هتل بینهایت اتاق دارد، همواره اتاقی برای انتقال مسافران وجود خواهد داشت. با این کار اتاق ۱ خالی میشود و مسافر جدید میتواند در آن اسکان بیابد.
اگر شب بعد یک اتوبوس ۶۰ نفری برای هتل میهمان بیاید چطور؟ این بار آقای مدیر چه ترفندی برای اسکان مسافران جدید در هتلِ کاملاً پرِ خود به کار خواهد گرفت؟
این دفعه مدیریت هتل از مسافر اتاق ۱ میخواهد تا به اتاق ۶۱ برود. همینطور مسافر اتاق ۲ به اتاق ۶۲، ۳ به ۶۳، ۴ به ۶۴ و ... . به این ترتیب ۶۰ اتاق اول هتل خالی خواهند شد. احتمالاً قاعدهی جای دادن n تعداد (متناهی) مسافر در این هتل را حدس زده باشید؛ برای اسکان m مسافر جدید، مسافر اتاق n را به اتاق n+m انتقال میدهیم.
اما اگر شب بعد اتوبوسی با «بینهایت» مسافر جدید از راه برسد، چطور میتوان آنها را در هتلی که حتی یک اتاق خالی هم ندارد جای داد؟
شیوهی حل مسئله این بار به این صورت است که از مسافر اتاق ۱ درخواست میکنیم به اتاق۲ برود، مسافر اتاق ۲ به اتاق ۴، ۳ به ۶، ۴ به ۸ و ... . یعنی مسافران اتاقهای n به اتاقهای 2n نقل مکان کنند. با این کار اتاقهای 2n-1 (فرد) که تعدادشان بینهایت است، آمادهی پذیرایی از بینهایت مسافر جدید خواهند بود.
درک این مسئله و راه حل آن نیز رابطهی تنگاتنگی با درک مسئلهی ۲ در قسمت قبل این مجموعه دارد. دانستن مفاهیم «تناظر یک به یک» و «مجموعههای نامتناهیِ قابل شمارش» به شما در فهم راه حل این مسئله کمک خواهد کرد.
در حقیقت حتی اگر بینهایت اتوبوس که هر کدام بینهایت مسافر دارند هم از راه برسند، میتوان آنها را در هتل جای داد. اثبات این حالت کمی پیچیدهتر از حالات قبلی است و اگر علاقه دارید میتوانید در اینجا و اینجا دربارهی آن بیشتر بخوانید.
۸. چگونه میتوان با استفاده از تختهی دارت، مقدار π (عدد پی) را تخمین زد؟
یکی از جالبترین راهها برای تخمین مقدار π، انتخاب تصادفی نقاط در شکل زیر است.
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788023_414.jpg)
چنین شکلی را خودتان هم میتوانید با هر ابعاد دلخواهی درست کنید. فرض کنیم شعاع دایره برابر r باشد. در نتیجه قطر مربعی که آن را محاط کرده است برابر 2r است. با این حساب مساحت دایره πr2 و مساحت مربع 4r2 خواهد بود.
نسبت مساحت دایره به مربع نیز برابر π چهارم میشود. حالا به هر روشی که دوست دارید، به صورت تصادفی نقاطی را بر روی صفحهی فوق انتخاب کنید.
دقت داشته باشید که هیچ عاملی به جز شانس در انتخاب نقاط دخیل نباشد. هر چقدر که تعداد این نقاط تصادفی بیشتر باشد، نسبت نقاطی که درون دایره قرار گرفتهاند به نقاط خارج از دایره (و درون مربع) به عدد π چهارم نزدیکتر خواهد شد. مقدار تقریبی π با استفاده از این روش، اینگونه حساب میشود.
![۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم) ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت دوم)](http://cdn.bartarinha.ir/files/fa/news/1394/12/3/788029_469.jpg)
البته باید توجه داشت که صورت مسئله ممکن است کمی گمراه کننده باشد، چرا که در شرایط پرتاپ دارت به سوی بورد، ممکن است عوامل دیگری نیز دخیل باشند که توزیع تصادفی نقطهها بر روی شکل را تحت تاثیر قرار بدهند؛ اما باید در نظر داشت که عنوان معماها صرفاً برای ساده سازی، رساندن مفهوم کلی و جذابتر کردن مسئله طراحی میشوند. صورت مسئله تعریف دقیقتری را ارائه میدهد.
به طور کلی، این نوع محاسبات آماری که با نمونهگیری تصادفی همراه است، به روش مونته کارلو (Monte Carlo method) مشهور است. دربارهی محاسبهی مقدار π به صورت آماری میتوانید در اینجا به مطالعه بپردازید.
تاریخ انتشار: ۰۶ اسفند ۱۳۹۴ - ۱۵:۲۱
این صفحه را در گوگل محبوب کنید
[ارسال شده از: برترین ها]
[مشاهده در: www.bartarinha.ir]
[تعداد بازديد از اين مطلب: 36]
صفحات پیشنهادی
بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (1)
بحث برانگیزترین معماهای ریاضی 1 ریاضیات پر از حقایق قابل اثباتی است که در نگاه اول غیر ممکن و نادرست به نظر میرسند در ادامه با زومیت همراه باشید تا چند نمونه از بحث برانگیزترین این موارد را با هم مرور کنیم zoomit ir - مسعود توکلی ریاضیات پر از حقایق قابل اثباتی است که در نگ۱۲ مورد از بحث برانگیزترین معماهای ریاضی (قسمت سوم)
در دو قسمت قبل با تعدادی از معماها مسائل و پارادوکس های باورنکردنی ریاضیات آشنا شدیم باوجود اینکه پاسخ بسیاری از این مسائل در نگاه اول غیر ممکن به نظر می رسید دیدیم که چگونه می توان با استفاده از ریاضیات آن ها را اثبات کرد در ادامه با قسمت سوم و پایانی این مجموعه همراه زومیتپربحث ترین اخبار در ۲ اسفند
شکست ائتلاف اصلاح طلبان با ۳ لیست مشایی حامی برادر جهانگیری و روزهای خوب حق هواداران پرسپولیس است از جمله پربحث ترین اخبار خبرگزاری فارس در روز گذشته بودند پربحث تریناخبار ایفنام در روز گذشته یکشنبه 2 اسفند در قسمت پایین قابل مشاهده است غم این فاجعه را کجا باید برد از ماهبحث داغ انتخابات در سی و پنجمین شماره ویژه نامه نسل فردا+ دانلود
به گزارش خطب شکن سی و پنجمین شماره ویژه نامه نسل فردا در آران و بیدگل با بررسی انتخابات هفتم اسفند منتشر شد در این شماره علاوه بر بررسی رفتار دوگانه بزرگان کاشان در انتخابات مختلف به آران و بیدگل تحلیل هایی از وضعیت انتخابات در شهرستان دارد همچنیننبرد در تاغزار برپایی غرفهعبدی:درباره تمدید قرارداد برانکو بحثی نشده است
عبدی درباره تمدید قرارداد برانکو بحثی نشده است سخنگوی باشگاه پرسپولیس در واکنش به اخبار اخیر مبنی بر تلاش برای تمدید قرارداد برانکو ایوانکوویچ گفت بر خلاف اظهاراتی که مطرح شده است در هیات مدیره بحثی در این باره صورت نگرفته است به گزارش "ورزش سه" و به نقل از مهر حسیندرباره تمدید قرارداد برانکو بحثی نشده است
درباره تمدید قرارداد برانکو بحثی نشده است سخنگوی باشگاه پرسپولیس در واکنش به اخبار اخیر مبنی بر تلاش برای تمدید قرارداد برانکو ایوانکوویچ گفت بر خلاف اظهاراتی که مطرح شده است در هیات مدیره بحثی در این باره صورت نگرفته است به گزارش فرهنگ نیوز حسین عبدی در نشست خبری بعد از جلسهشکست دانشگاه آزاد از الریاضی/ پتروشیمی – الریاضی در فینال غرب آسیا
یکشنبه ۲ اسفند ۱۳۹۴ - ۲۲ ۲۷ تیم بسکتبال دانشگاه آزاد با قبول شکست برابر الریاضی لبنان از رسیدن به فینال رقابتهای باشگاه های غرب آسیا بازماند به گزارش ایسنا دومین دیدار از مرحله نیمه نهایی رقابتهای باشگاه های غرب آسیا تیم بسکتبال دانشگاه آزاد به مصاف الریاضی لبنان رفت و با نتیپتروشیمی و الریاضی فینالیست شدند
بسکتبال باشگاههای غرب آسیا- اردن پتروشیمی و الریاضی فینالیست شدند تیمهای بسکتبال پتروشیمی بندر امام و الریاضی لبنان برگزار کننده دیدار فینال مسابقات باشگاههای غرب آسیا خواهند بود خبرگزاری تسنیم تیمهای بسکتبال پتروشیمی بندر امام و الریاضی لبنان برگزار کننده دیدار فینال مسابقپربحثترین اخبار در ۲ اسفند
پربحثترین اخبار خبرگزاری فارس در ۲ اسفندشکست ائتلاف اصلاحطلبان با ۳ لیست مشایی حامی برادر جهانگیری و روزهای خوب حق هواداران پرسپولیس است از جمله پربحثترین اخبار خبرگزاری فارس در روز گذشته بودند پربحثترین اخبار خبرگزاری فارس در روز گذشته یکشنبه 2 اسفند دربسکتبال باشگاههای غرب آسیا - اردن شکست دانشگاه آزاد مقابل الریاضی لبنان / هاشمی به شاهین طبع نرسید
بسکتبال باشگاههای غرب آسیا - اردنشکست دانشگاه آزاد مقابل الریاضی لبنان هاشمی به شاهین طبع نرسیدتیم بسکتبال دانشگاه آزاد در دومین بازی مرحله نیمهنهایی باشگاههای غرب آسیا مقابل الریاضی لبنان شکست خورد و از رسیدن به فینال باز ماند به گزارش خبرگزاری فارس در دومین دیدار از مرحل-
علم و فناوری
پربازدیدترینها