تبلیغات

تبلیغات متنی

خرید اکانت اسپاتیفای

کاشت ابرو

لمینت دندان

ونداد کولر

لیست قیمت گوشی شیائومی

آموزش آرایشگری رایگان

طراحی سایت تهران سایت

آموزش ارز دیجیتال در تهران

شاپیفای چیست

فروش اقساطی ایران خودرو

کرم ضد آفتاب لاکچری کوین SPF50

تسکین فوری درد بواسیر

خرید تجهیزات دندانپزشکی اقساطی

محبوبترینها

معرفی چت روم مرام چت؛ بهترین چت روم فارسی برای حل همه مشکلات

از کجا بفهمیم قاشق چنگال اصل است | قاشق چنگال تقلبی نخرید!

با چاپ روی وسایل یک کسب و کار پرسود بسازید

قیمت دیگ بخار و تولیدکننده اصلی دیگ بخار

معروف‌ترین هدیه و سوغاتی یزد مشخص شد!

آشنایی با انواع دوربین مداربسته ضد آب

پرداخت اینترنتی قبوض ساختمان (پرداخت قبض گاز، برق و آب)

بهترین دوره آموزش سئو محتوا در سال 1403 با نام طوفان ۱۴۰۳ در فروردین ماه شروع می شود

یک صرافی ارز دیجیتال چه امکاناتی باید داشته باشد؟

تعمیرگاه مجاز تعمیر ماشین لباسشویی در شرق تهران

آمار وبسایت

تعداد کل بازدیدها : 1799673730

جمع.ها و تفريق.ها

واضح آرشیو وب فارسی:فان پاتوق: جمع.ها و تفريق.ها

مي.خواهيم عبارت زير را حساب كنيم:1002 – 992 + 982 – 972 + 962 - …. + 22 – 12
براي بدست آوردن حاصل اين عبارت، از فرمول x2 – y2 = (x +y)(x-y) استفاده مي.كنيم و عبارت فوق را به صورت زير در مي.آوريم:(100 +99) (100 – 99) + (98 +97)(98 – 97) + (96 +95) (96 – 95) + … + (2 + 1)(2 – 1)
همانطور كه مي.بينيد حاصل يكي از پرانتزها در هر عبارت برابر 1 مي.شود. پس مي.توانيم با ضرب پرانتزهاي باقي.مانده در 1 به عبارت زير برسيم:100 + 99 + 98 + 97 + 96 + … + 2 + 1
و مي.دانيم حاصل عبارت بالا برابر 5050 مي.شود.
حال مي.توانيد الگوي تساوي.هاي زير را پيدا كنيد؟

بياييد آخرين رابطه را ثابت كنيم تا به يك تنيجه كلي برسيم. اگر همه عبارت.ها را به سمت راست ببريم و 362 را در سمت چپ تساوي نگه مي.داريم كه مي.شود:362 = (412 – 402) + (422 – 392) + (432 – 382) + (442 – 372)
توجه كنيد كه ما بزرگترين و كوچكترين جمله را با هم جفت كرده.ايم و به همين ترتيب بزرگ.ترين جمله بعدي با كوچكترين جمله بعدي و ... . حالا از فرمول مربع.ها استفاده مي.كنيم و خواهيم داشت:

و در نهايت بدست آورديم كه 362 = 92 . 42 = 81.16
حالا مي.توانيم جمله عمومي را بدست آوريم.
براي n>= 1 ادعا مي.كنيم كه:[n(2n+1)]2 + … + [2n(n+1)]2 = (2n2 + 2n +1)2 + … + (2n2 + 3n)2
همانند قبل كه همه جملات به غير از يكي را به يك طرف برديم، اگر اين كار را براي اين جمله نيز تكرار كنيم خواهيم داشت:

حال به فرمولي براي جمع n عدد فرد نياز داريم. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 2n-1
ميدانيم كه اين برابر مجموع يك تصاعد حسابي است پس با توجه به شكل زير مي.بينيم كه جواب اين جمع برابر n2 مي.شود.