تاریخ هندسه نا اقلیدسی

واضح آرشیو وب فارسی:سایت رسیک: نیكلای ایوانوویچ لوباچفسكی نخستین كسی بود كه در سال ۱۸۲۹ مقاله ای در زمینه هندسه نااقلیدسی منتشر ساخت. هنگامی كه اثر او منتشر شد چندان مورد توجه قرار نگرفت، بیشتر به این علت كه به زبان روسی نوشته شده بود و روس هایی كه آن را می خواندند، سخت خرده گیری می كردند. وی در سال ۱۸۴۰ مقاله ای به زبان آلمانی منتشر كرد كه مورد توجه گاوس قرار گرفت. گاوس در نامه ای به ه. ك. شوماخر از آن مقاله ستایش كرد و در عین حال تقدم خود را در این زمینه تكرار كرد. لوباچفسكی هندسه اش را در آغاز «هندسه انگاری» و بعد «هندسه عام» نام گذارد و موضوع آن را در مقاله هایی كه منتشر كرد به طور كامل بسط داد.
لوباچفسكی علنا با تعلیمات و اصول عقاید كانت درباره فضا، به مثابه شهود ذهنی، به مبارزه برخاست و در سال ۱۸۳۵ نوشت: «تلاش های بی ثمری كه از زمان اقلیدس تاكنون صورت گرفته است... این بدگمانی را در من برانگیخت كه حقیقت... در داده ها وجود ندارد و برای اثبات آن مثل مورد قوانین دیگر طبیعت كمك های تجربی، مثلا مشاهدات نجومی نیاز است.» اریك تمپل بل در كتاب «مردان ریاضیات» لوباچفسكی را «آزادكننده بزرگ» و «كپرنیك دانش هندسه» نام داده است. بل می گوید نام او باید برای هر بچه مدرسه ای به اندازه نام های میكل آنژ یا ناپلئون آشنا باشد. بدبختانه از لوباچفسكی در دوران حیاتش تجلیل نشد.
و در حقیقت در ۱۸۴۶ به رغم بیست سال خدمت برجسته ای كه با عنوان استاد و رئیس انجام داده بود، از دانشگاه قازان اخراج شد. او مجبور شد در سال پیش از مرگش، به علت نابینایی آخرین كتابش را تقریر كند تا برایش بنویسند.
● هندسه هذلولی
تا وقتی كه مكاتبات گاوس، پس از مرگ او در ۱۸۵۵، منتشر نشده بود، جهان ریاضی هندسه نااقلیدسی را جدی نگرفته بود. هنوز هم تا سال ۱۸۸۸ لوئیس كارول به هندسه نااقلیدسی می خندید برخی از بهترین ریاضیدانان بلترامی، كیلی، كلاین، پوانكاره، كلیفور و ریمان موضوع را جدی گرفتند، بسط دادند، روشن كردند و آن را در شاخه های دیگر ریاضیات، به ویژه در نظریه توابع مختلط به كار بردند. در ۱۸۶۸ ریاضیدان ایتالیایی «ائوجنیو بلترامی» برای آخرین بار مسئله اثبات اصل توازی را پیش كشید و ثابت كرد كه اثبات آن غیرممكن است او این كار را از این راه كه هندسه نااقلیدسی درست همچون هندسه اقلیدسی، دستگاهی است سازگار، اثبات كرد.
در هندسه نااقلیدسی، نقیض اصل توازی را به عنوان اصل موضوع مفروض می گیریم. یعنی این گزاره را كه «از یك نقطه خارج از یك خط راست بیش از یك نقطه می توان به موازات آن رسم كرد» به جای اصل موضوع توازی اقلیدس قرار می دهیم.
این امر به هندسه حیرت انگیزی منجر می شود كه با هندسه اقلیدسی تفاوت اساسی دارد. به قول گاوس قضایای این هندسه به باطلنما می مانند و شاید در نظر فردی مبتدی بی معنی جلوه كنند. ولی تفكر پیگیر و آرام آشكار می سازد كه هیچ چیز ناممكن در آنها نیست، مثلا، سه زاویه مثلث تا بخواهید می توانند كوچك شوند به شرطی كه اضلاع آن به اندازه كافی بزرگ شوند و تازه اضلاع مثلث هرچه باشند، مساحت مثلث هیچ گاه نمی تواند از حد معینی زیادتر شود و در واقع هیچ گاه هم نمی تواند به آن برسد.
گاوس در نامه تاریخی خود به دوست ریاضیدانش «تاورینوس» می گوید: «همه تلاش های من برای یافتن یك تناقض یا یك ناسازگاری در این هندسه نااقلیدسی به شكست انجامیده است. چیزی كه در آن با ادراك ما مغایرت دارد این است كه اگر راست باشد، باید در فضای آن یك اندازه خطی وجود داشته باشد كه خود به خود معین است اگر چه ما آن را نمی دانیم... هرگاه این هندسه نااقلیدسی راست باشد و بتوان آن مقدار ثابت را با همان كمیاتی كه به هنگام اندازه گیری هایمان بر روی زمین و در آسمان بدان ها برمی خوریم، مقایسه كنیم آن گاه ممكن است آن مقدار ثابت را پس از تجربه تعیین كرد.
در نتیجه، من گاهی به شوخی آرزو كرده ام كه هندسه اقلیدسی راست نبود، چون در آن صورت ما از پیش انگاره مطلقی برای اندازه گیری داشتیم.»
در هندسه هذلولی می توان ثابت كرد كه اگر دو مثلث متشابه باشند، آنگاه قابل انطباق اند. به عبارت دیگر ملاك «ززز» برای قابلیت انطباق درست است در این هندسه، هندسه هذلولی ممكن نیست مثلثی را بدون انداختن از شكل طبیعی بزرگ یا كوچك كرد. در نتیجه در یك جهان هذلولی، عكاسی ذاتا جنبه فراواقعگرایی سوررئالیستی پیدا خواهد كرد یك نتیجه تكان دهنده قضیه مذكور این است كه در هندسه هذلولی یك پاره خط می تواند به كمك یك زاویه مشخص شود. یعنی یك زاویه از یك مثلث متساوی الساقین، طول یك ضلع را به طور منحصر به فرد معین می سازد. همان طور كه در نامه گاوس به تاورینوس نیز ذكر گردید، اغلب با بیان اینكه هندسه هذلولی واحد مطلق طول دارد، این نكته را هیجان انگیزتر می كنند. اگر هندسه جهان مادی هندسه هذلولی بود لازم نبود واحد طول با دقت در دفتر استانداردها نگاهداری شود.
در هندسه اقلیدسی، تقسیم هر زاویه به سه قسمت برابر، به وسیله ستاره خط كش غیرمدرج و پرگار تنها، نشدنی است.
در هندسه هذلولی، علاوه بر آنكه این تقسیم نشدنی است، تقسیم هر پاره خط به سه قسمت برابر نیز به وسیله ستاره و پرگار تنها، نشدنی است در هندسه اقلیدسی، رسم چهارضلعی منتظمی كه مساحت آن برابر مساحت دایره مفروضی باشد، شدنی نیست ولی در هندسه هذلولی این كار شدنی است.

این صفحه را در گوگل محبوب کنید

[ارسال شده از: سایت رسیک]

[مشاهده در: www.ri3k.eu]

[تعداد بازديد از اين مطلب: 375]