محبوبترینها
نمایش جنگ دینامیت شو در تهران [از بیوگرافی میلاد صالح پور تا خرید بلیط]
9 روش جرم گیری ماشین لباسشویی سامسونگ برای از بین بردن بوی بد
ساندویچ پانل: بهترین گزینه برای ساخت و ساز سریع
خرید بیمه، استعلام و مقایسه انواع بیمه درمان ✅?
پروازهای مشهد به دبی چه زمانی ارزان می‌شوند؟
تجربه غذاهای فرانسوی در قلب پاریس بهترین رستوران‌ها و کافه‌ها
دلایل زنگ زدن فلزات و روش های جلوگیری از آن
خرید بلیط چارتر هواپیمایی ماهان _ ماهان گشت
سیگنال در ترید چیست؟ بررسی انواع سیگنال در ترید
بهترین هدیه تولد برای متولدین زمستان: هدیه‌های کاربردی برای روزهای سرد
در خرید پارچه برزنتی به چه نکاتی باید توجه کنیم؟
صفحه اول
آرشیو مطالب
ورود/عضویت
هواشناسی
قیمت طلا سکه و ارز
قیمت خودرو
مطالب در سایت شما
تبادل لینک
ارتباط با ما
مطالب سایت سرگرمی سبک زندگی سینما و تلویزیون فرهنگ و هنر پزشکی و سلامت اجتماع و خانواده تصویری دین و اندیشه ورزش اقتصادی سیاسی حوادث علم و فناوری سایتهای دانلود گوناگون
مطالب سایت سرگرمی سبک زندگی سینما و تلویزیون فرهنگ و هنر پزشکی و سلامت اجتماع و خانواده تصویری دین و اندیشه ورزش اقتصادی سیاسی حوادث علم و فناوری سایتهای دانلود گوناگون
آمار وبسایت
تعداد کل بازدیدها :
1828717061
مربع های جادویی
واضح آرشیو وب فارسی:تبیان: مربع های جادوییاهدافدانش آموزان در انتها باید بتوانند:طرح ها را بررسی کنند و با استفاده از نمادها نمایش دهند. وسایل لازمبرگه ی فعالیت از بین بردن جادوی مربع های جادویی
طرح درسمدت ها است که مربع جادویی به عنوان یک سرگرمی ریاضی که مولد هیجان و هروجی جالب برای فهم ریاضیات است.مربع جادویی مرتبه ی n ام، دنباله ای مربعی، متشکل از
عدد صحیح مختلف است که مجموع n عدد در هر سطر، ستون و قطر برابر با عدد ثابتی است که به آن ثابت جادویی می گویند. شکل زیر مثالی از یک مربع جادویی مرتبه ی 3، با ثابت جادویی 15 است.
تاریخچه ی مختصری از مربع های جادوییتاریخچه ی مربع های جادویی به 2200 سال قبل از میلاد مسیح می رسد. بر اساس افسانه ای چینی، امپراطور چین، "یو" (yu) در حال پیاده روی در کناره ی رودخانه ی زرد (yellow River)، متوجه لاک پشتی با طرح منحصر به فردی بر روی لاکش شد (شکل مقابل را مشاهده کنید.). امپراطور این طرح عجیب را یوشو (Io Sho) نامید. به هر حال، اولین مربع جادویی ثبت شده، در کتاب قرن اول "دا- دای- لیجی" مشاهده می شود.
مربع های جادویی در چین در عرصه های مختلف دانش به کار گرفته شده اند، مانند ستاره شناسی، پیشگویی، فهم فلسفی، پیشامد های طبیعی و رفتار انسان. علاوه بر این، مربع های جادویی در عرصه های دیگر فرهنگ چین تأثیرگذار بوده اند. به عنوان مثال، ظروف سرامیکی چینی که در کلکسیون ها و موزه ها مشاهده می شوند، با نوشته های عربی و مربع های جادویی تزئین شده اند. به احتمال زیاد مربع های جادویی از چین به هند و سپس به کشور های عربی رسیده است. از کشور های عربی به اروپا و سپس به ژاپن رسیده است. در هندوستان، مربع های جادویی برای اهداف مختلفی به غیر از دانش ریاضیات به کار رفته است. برای مثال "واراهامیهیرا" (Varahamihira) از یک مربع جادویی مرتبه ی 4، برای مشخص کردن دستورالعمل ساخت عطر در کتاب خود، پیرامون نگاه به آینده (Brhatsamhita) سال 550 پس از میلاد، استفاده کرده است. قدیمی ترین مربع جادویی درجه ی 3، در هند در کار پزشکی ورندا (vrenda)، به نام سیدها یوگا (Sidhayoga) (سال 900 پس از میلاد)، برای کاهش درد زایمان به کار رفته است.ساخت مربع های جادویی، یک سرگرمی با پیشینه ی غنی است. P.A MaMahon درباره ی آغاز تحقیقات در مورد مربع های جادویی در کشورهای اسلامی، اطلاعات بسیار کمی در دست است. مستنداتی که از قرن 9 و 10 در دست است، نشان می دهد که در این دوران، مربع جادویی در کشور های اسلامی عرب زبان به وجود آمده بود. علاوه بر این، تاریخ نشان می دهد که مربع های جادویی در این سرزمین ها به صورت کاملاً ریاضی و نه جادویی، معرفی و نام گذاری شده بودند. عنوان باستانی عربی برای مربع های جادویی "وفق الاعداد" به معنای "آرایش هماهنگ اعداد" است. در قرون یازدهم و دوازدهم، ریاضیات اسلامی با معرفی قوانین ساده برای ساخت مربع های جادویی جهش بزرگی به جلو داشت. قرن سیزدهم، شاهد کارهایی در زمینه ی مربع های جادویی بود که به جادو و پیشگویی راه پیدا کرد. در نقل قول زیر از Camman (کمن) که از اهمیت انتراعی مربع های جادویی صحبت می کند، این تفکر توضیح داده شده است:"اگر در حالت کلی مربع های جادویی ماکت های کوچکی از دنیا بودند، اکنون می توان آن ها را ماکت هایی از زندگی تحت جریان ثابتی در نظر گرفت که مرتباً در اثر تماس با سرچشمه ای مقدس، در مرکز هستی از نو ساخته می شود."مستنداتی در دست است که حاکی از توجه بسیار به مربع های جادویی در غرب آفریقا می باشد. مربع های جادویی با فرهنگ غرب آفریقا آمیخته شده اند. این مربع ها بار معنوی خاصی داشتند و در پوشاک، نقاب ها و صنایع دستی مذهبی به کار می رفته اند. آن ها همچنین در طراحی و ساخت خانه ها تأثیر گذار بوده اند. در اوایل قرن 18 "محمد بن محمد"، ستاره شناس، ریاضیدان و متصوف مسلمان عرب آفریقا به مربع های جادویی علاقه مند شد. او در یکی از کتاب هایش، مثال ها و همچنین طریقه ی ساخت مربع های جادویی مرتبه ی فرد را آورده است.در قرن پانزدهم، نویسنده ی روم شرقی، "مانوئل موسکوپلوس" (Manuel Moschopoulos)، مربع های جادویی را به اروپائیان معرفی کرد. مربع های جادویی در فرهنگ اروپایی همچون سایر فرهنگ ها، با مفاهیم پیشگویی، کیمیاگری و ستاره شناسی آمیخته بود. اولین مربع جادویی مکتوب در اثر معروف حکاکی هنرمند آلمانی "آلبرشت دورر" (Albrecht Durer) پدیدار شد. در سال 1514 دورر، یک مربع جادویی را در گوشه ی سمت راست اثر "MelenColiaI" که یک بشقاب مسی قلمزنی است، به کار برد.با ورود کتاب "سوان فاتنگ زگ" (Suan Fa tong zog)، اثر "چن داوی" (Chen Dawei) چینی که در سال 1592 میلادی چاپ شده، به ژاپن، مطالعه ی مربع های جادویی در ژاپن آغاز شد. با توجه به این که مربع های جادویی موضوع محبوبی بودند، توسط اکثریت جامعه ی ریاضیدانان معروف ژاپن که "واسان" (Wasan) نامیده می شدند، مورد مطالعه قرار گرفتند. در تاریخ ژاپن اولین نشانه ی مستند از مربع های جادویی در کتاب "کوچی زوسام" (Kuch Zusam) آمده است که در آن مربع جادویی 3×3 شرح داده شده است.در طول قرن هفدهم، توجه قابل ملاحظه ای به مطالعه ی مربع های جادویی شد. در سال های 1688 – 1687 اشراف زاده ی فرانسوی "آنتونی دی لا لابره" (Antonie de la Loubrer)، تئوری ساخت مربع های جادویی را مورد مطالعه قرار داد. در سال 1686 "آداماس کوچانسکی" (Adamas Kochansky)، مربع های جادویی را به سه بعد گسترش داد. در اوایل قرن نوزدهم، ریاضیدانان از مربع ها در مسئله های احتمال و آنالیز استفاده کردند. امروزه مربع های جادویی در رابطه با آنالیز، ریاضیات ترکیباتی، ماتریس ها، ریاضیات و هندسه به کاربرده می شوند. با این وجود، "جادو" همچنان در مربع های جادویی باقی مانده است. روش "فرو" برای ساخت مربع های جادوییاولین کاربرد ریاضیاتی مربع های جادویی در هند توسط تاکورا فرو (Takkura Pheru)، در اثر وی "گانیتاسارا" (Ganitasara) (سال 1315 پس از میلاد مسیح)، معرفی شده است. فرو، روشی برای ساخت مربع های جادویی مرتبه ی فرد ابداع کرد:با قرار دادن عدد 1 در خانه ی پایین ستون وسط مربع شروع کنید. (شکل زبر را مشاهده کنید.). عدد (1+ n) را به عدد 1 اضافه کنید و حاصل را در خانه ی بالایی بگذارید. مجدداً (1+n) را به این عدد اضافه کرده حاصل را در خانه ی بالاتر قرار دهید. به همین ترتیب جمع زدن را ادامه دهید تا ستون وسط ساخته شود. هر خانه با خانه ی بالایی خود، به اندازه ی (1+n) اختلاف دارد. به هر خانه n+1 اضافه کرده و به خانه ی بالایی آن بروید تا در بالاترین خانه ی ستون وسط، به عدد
برسید.
گام های اولیه در ساخت مربع جادویی مرتبه ی فرد به روش "فرو" اعداد خانه های باقیمانده، با شروع از اعداد نوشته شده در ستون مرکزی به دست می آیند. شکل زیر روش فرو را نشان می دهد. ساخت مربع های جادویی 9×9 را که n=9 است، در نظر بگیرید. عددی در ستون وسط قرار دهید، مثلاً 1. n را به 1 اضافه کنید، در این مثال 10=9+1. حال مانند مهره ی اسب در شطرنج، از خانه ی حاوی عدد 1، یک واحد به چپ، دو واحد به بالا حرکت کنید و حاصل جمع را در آن خانه قرار بدهید که در این مثال، عدد 10 را در این خانه قرار می دهیم. حال از خانه ی جدید، همان حرکت را انجام داده و عدد 19 (9+10) را در خانه ی به دست آمده، قرار دهید. به همین روش ادامه دهید تا به خانه ای با مقدار 37 برسید. با حرکت مهره ی اسب، عدد 46 (9+37) را در خانه ی مورد نظر که خارج از مربع اصلی است، قرار دهید. توجه کنید که خانه ی حاوی 46 در مربع خارجی بالای مربع اصلی و در گوشه ی سمت چپ قرار گرفته است. به سادگی عدد 46 را به خانه ی متناظرش در مربع اصلی 9×9 منتقل کنید.
زمانی که به عددی بیش از 81 (n×n) رسیدید، 81 را از آن عدد کم کنید. برای مثال 77 را در شکل بالا قرار دهید. با اضافه کردن 9 و انجام حرکت اسبی به 86 می رسید که از 81 بیشتر است و خارج از مربع جادویی اصلی قرار می گیرد. تفاضل 81 و 86، 5 است. سپس 5 را در خانه ی متناظرش در مربع جادویی اصلی قرار دهید. ادامه ی این روش، به کامل شدن مربع جادویی با ثابت 369 می انجامد. برای سرعت بخشی به کار پس از کامل شدن ستون وسط، به تمامی اعداد موجود در ستون، n واحد اضافه کرده حاصل را یک واحد به سمت چپ و دو واحد به بالا منتقل کنید. زمانی که این انتقال منجر به خارج شدن از مربع جادویی اصلی می شود، آن عدد را به خانه ی متناظر در داخل مربع اصلی منتقل کنید. در صورت بیشتر شدن عدد از
،
را از آن عدد کم کنید. یادداشت هایی برای معلممربع های جادویی عمیقاً با فرهنگ آفریقایی آمیخته شده اند. مربع های جادویی در کارهای هنری، پیراهن ها و مکان زندگی مردم آفریقا دیده می شد. مربع ها همچنین برای پیشگویی مورد استفاده قرار می گرفتند. دانش آموزان می توانند درباره ی این موضوع از طریق اینترنت یا کتاب های مربوطه، تحقیق و بررسی انجام دهند. برگه ی فعالیت از بین بردن جادوی مربع های جادویی، فرصتی را در اختیار دانش آموزان قرار می دهد تا جنبه ی جادویی مربع های جادویی موجود در تاریخ را مورد بررسی قرار دهند. تاریخچه ی مختصری که در زیر آمده، نکات کلیدی را برای انجام فعالیت ها در اختیار معلمان قرار می دهد. پیش زمینه ی فعالیت 2 این است که لاقاناندانا (Laghunandana) در کار خود بر روی قانون هندو، Smrtitattva (سال 1500 قبل از میلاد)، روشی برای ساخت مربع جادویی مرتبه ی 4 ارائه داد که برای اهداف خاصی بیان شده بود. برای مثال روش ساخت مربع جادویی مرتبه ی 4 با ثابت 84 برای آرام کردن گریه ی کودک بیان شده بود. پدر و مادر با ساختن این نوع خاص از مربع های جادویی مرتبه ی 4 به روش "لاقاناندانا"، آرامش می یافتند!جهت انجام فعالیت 3، باید روش "فرو" را برای ساخت مربع جادویی مرتبه ی فرد، به دانش آموزان نشان دهید.برای فعالیت 4، برگه ی دانش آموز، خلاصه ای از توضیحاتی را که در زیر ذکر می شود، دارا است. معلمان در صورت تمایل می توانند با شرح زمینه ی تاریخی روی مثال کار کنند.یک مربع جادویی، نرمال نامیده می شود اگر اعداد 1 تا
، اولین
عدد صحیح مثبت باشند. " آنتونی دی لا لابره" (Antoine de la Loubere) فردی که نماینده ی لویس به سیام از سال 1687 تا 1688 بود، روش ساده ای برای پیدا کردن مربع جادویی نرمال از هر درجه ی فرد را ابداع کرد. روش زیر برای مربع مرتبه ی 5 به دانش آموزان نشان داده می شود:"مربعی رسم کن و آن را به 25 خانه تقسیم کن. (شکل دوم برگه ی فعالیت را ببین.) خانه هایی در امتداد لبه های بالایی و سمت راست به مربع اضافه کن. خانه ی اضافه شده در گوشه ی سمت راست بالا را هاشور بزن. خانه ی هاشور خورده را پر شده تلقی کن. با نوشتن عدد 1 در خانه ی وسط سطر بالای مربع جادویی اصلی شروع کن. قانون کلی، حرکت قطری به سمت بالا و راست با اعداد متوالی است. این قانون، دو استثنا دارد. اول این که اگر به خانه ای خارج از مربع رسیدید، با گذشتن از مربع به داخل آن باز گردید؛ یا از راست به چپ و یا از بالا به پایین. دوم، اگر به خانه ای رسیدید که هم اکنون پر شده است، باید عدد مورد نظر را در خانه ی پایینی آخرین خانه ی پر شده بنویسید و مجدداً قانون کلی را ادامه دهید." هنگامی که دانش آموزان این مثال مربع درجه ی 5 را انجام دادند، از آن ها بخواهید که روش "لابره" را با روش "فرو" که در فعالیت 3 آمده، مقایسه کنند. راه حل های برگه ی فعالیت1. الف: مربع جادویی مرتبه ی 5 است، زیرا ابعاد آن 5×5 می باشد.1. ب: ثابت جادویی 65 است، زیرا مجموع هر سطر، ستون و قطر 65 می باشد.2. الف: یک مربع جادویی مرتبه ی 4 با ثابت 34 برای محافظت از مسافران استفاده می شد.
2. ب: یک مربع جادویی مرتبه ی 4 با ثابت جادویی 64 برای حفاظت از سربازان به کار برده می شد.
3. راه حل برای 5=n
4.
نتیجه گیریتجربه نشان داده است که درس ارائه شده در این مقاله، با قابلیت آموزشی ریاضیاتی ارزشمند، دانش آموزان دوره ی راهنمایی را تشویق و علاقه مند می کند. امید است که این طرح درس را پیاده سازی کنید و در طول درس طنز و سرگرمی را نیز به کلاس خود اضافه کنید. مترجم: مینا نقش نژاد
این صفحه را در گوگل محبوب کنید
[ارسال شده از: تبیان]
[مشاهده در: www.tebyan.net]
[تعداد بازديد از اين مطلب: 3820]
-
گوناگون
پربازدیدترینها