تابع بولی

واضح آرشیو وب فارسی:فان پاتوق: توابع بولی

به تابعی گویند که از یک عبارت جبری متشکل از متغییرهای دودویی وثابت.های ۰ و ۱ سمبل.های عملیات منطقی تشکیل شده باشد. تابع بول را می.توان به نمودار مداری به نام گیت تبدیل کرد.
تعریف دقیق

در ریاضی، یک تابع بولی(محدود)تابعی است به صورتf : Bk → B نمایش داده می.شود، که در آن{ B = {0, 1دامنهٔ بولی و kعدد صحیح نا منفی است که
عدد آرگومان تابع نامیده می.شود، در صورتی که k=0،"تابع"لزوماٌ یک المان ثابت B است.
هر فرمول بول k-تایی را می.توان بصورت فرمول گزاره.ای نشان داد که تابع kمتغیرx1,x2,. . . باشد؛ دو فورمول بصورت منطقی معادلند اگر و فقط اگردو تابع بولی یکسان را مشخص کنند.برای هرkتابع داریم.
انواع توابع بول

توابع بول با توجه به خروجی حاصل از هر مجموعه ورودی به شانزده عنوان نامگذاری شده اند که پر کاربردترین آنها عبارتند از:
تابع بولی NOT :

این تابع مقدار ورودی یک را صفر و صفر را یک می.کند.
این مدار وضعیت متغییر دودویی را معکوس می.کند.
همچنین متمم متغییر را تولید می.کند.

تابع بولیOR :

در این تابع تنها اگر یکی از متغییرها مقدار یک داشته باشد خروجی برابر یک خواهد بود.
در صورتی مقدار خروجی صفر می.شود که تمام ورودی.ها برابر صفر باشند.

تابع بولیAND :

در این تابع اگر فقط یکی از متغییرها صفر باشد خروجی گیت نیز صفر خواهد بود.
تابع بولی فوق در صورتی مقدار یک را برمی گرداند که همهٔ متغییرها برابر یک باشند.

تابع بولی NAND :

این تابع بولی معادل با NOT AND می.باشد.
خروجی ان در صورتی صفر می.شود که تمام متغییرهای ورودی ان یک باشند.

تابع بولی NOR :

این تابع هم معادل NOT OR می.باشد.
یعنی خروجی تنها در صورتی یک می.باشد که تمام ورودی.ها برابر صفر باشند.

تابع بولی XOR :

در این تابع بول اگر همهٔ متغییرهای ورودی از یک نوع باشند یعنی اگر همهٔ ورودی.ها یک یا صفر باشد خروجی صفر خواهد بود.
در غیر این صورت برابر یک می.باشد.
XOR چند ورودی از نظر سخت.افزاری متداول نیست.
XOR یک تابع بولی فرد است. یعنی اگر ورودی اش دارای تعداد فردی یک باشد خروجی ان برابر یک می.شود.

تابع بولی XNOR :

در این تابع بولی اگر متغییرهای ورودی از یک نوع باشند خروجی یک می.شود در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود.

تابع بولیBUFFER :

این تابع عمل منطقی تولید نمی.کند.
مقدار دودویی ورودی برابر مقدار خروجی است.
از مدار بافر در تقویت توان سیگنال.ها استفاده می.شود. توابع بولی و کاربرد

یک تابع بولی مشخص می.کند که چگونه بویسلهٔ محاسبات منطقی و ورودی.های بولی، خروجی مناسب بسازیم.چنین توابعی نقشی اساسی در مسائل نظریه پیچیدگی دارند، همچنین در طراحی مدارها و چیپ.های کامپیوترهای دیجیتال.ویژگی.ها ی توابع بولی نقش بسیار مهمی را در رمزنگاری ایفا می.کنند، بویژه در طراحی الگوریتم.های کلید متقارن.
توابع بولی غالباٌ بوسیلهٔ گزاره.های منطقی نشان داده می.شوند، اما نمودار تصمیم دوگانه، روش خنثی سازی متعارف و گراف.های جهت دار غیر چرخشی گزاره.ای روش.های کارآمد تری برای نمایش آن هستند.
گیت

گیت.ها بلوک.های سخت.افزاری اند که اگر ورودی مناسبی داشته باشند در خروجی خود 0 و1 تولید می نمایند. یک گیت می.تواند بیش از دو ورودی داشته باشد.گیت.های استانداردی که در طراحی سیستم.های دیجیتال به کار می.روند معادل توابع بولیراست که مجملی از آن درمطالب فوق بیان شد.

این صفحه را در گوگل محبوب کنید

[ارسال شده از: فان پاتوق]

[مشاهده در: www.funpatogh.com]

[تعداد بازديد از اين مطلب: 3834]