بررسي رفتار سازه بعد از ناپايداري و پديده آشفتگي (chaos) استاتيکي و ديناميکي

واضح آرشیو وب فارسی:فان پاتوق: لینک مقاله: http://www.mohandesi-sakhteman.blogfa.com/8501.aspx

يکي از مباحث جديد مطرح شده در علم رياضيات ، آشفتگي (chaos) است . اين موضوع در محدوده ديناميک غيرخطي مورد بررسي قرار ميگيرد. در ديناميک غيرخطي در صورتي که دو نقطه شروع مجاور داشته باشيم بعد از مدتي رفتار هر کدام از دو مسير با يکديگر متفاوت خواهد بود و نسبت به هم واگرا ميشوند. در صورتي که اگر ما همين مساله را بصورت خطي در نظر ميگرفتيم. اين دو مسير با همان اختلاف کم اوليه ادامه پيدا مي کردند. در واقع اگر در يک سيستم غيرخطي نمودار رفتار شتاب - تغيير مکان که تحت عنوان phase space معرفي ميشود را رسم کنيم و مورد ارزيابي قرار دهيم، امکان مشاهده رفتار آشفته براي ما ميسر خواهد بود. شايد يکي از سادهترين جاهايي که در آن ميتوان بحث آشفتگي را شناخت ، در حل معادله x2 + x (1 / 1) 0 با استفاده از روش عددي نقطه ثابت باشد در واقع در حل اين معادله از نگاشت (mapping) استفاده ميشود پاسخهايي که از حل عددي اين معادله بدست ميايد براي مقادير نزديک به 4 رفتار آشفته از خود نشان ميدهد. لذا يکي از مباحث مهم در طرح بحث آشفتگي نگاشتهاي poincare است که در آن بحث آشفتگي را در رفتارهاي انشعابي (bifurcation) نشان ميدهد. در اين نگاشتها ما با نقاط جاذب و دافع مواجه می شويم که شباهت بسياري با جاذبها و دافعهاي موجود در phase space در سيستمهاي ديناميکي دارند. لذا در طرح بحث آشفتگي بحث phase spaceها يا فضاي نمود و نيز نگاشت Poinare اهميت فراواني دارند. يکي از جاهايي که بحث آشفتگي مشاهده ميشود در رفتارهاي کمانشي پوستهها و نيز تيرها است . در واقع آشفتگي استاتيکي نسبت به پارامتر مکاني و آشفتگي ديناميکي نسبت به پارامتر زماني طرح ميشود. از آنجايي که بايد در اين بحث نسبت به مباحث رفتار بعد از کمانش سازه (postbukling) آگاهي داشت . طرح مباحث فوق صورت گرفته است و منحنيهاي انشعابي در مورد پوستهها و تيرها بدست آمده است . اين بررسي به دو صورت انجام شده است اولا بررسي رفتارهاي کلي سازه با استفاده از نگاشت poincare و ثانيا بررسي رفتار با استفاده از مباحث انرژي پتانسيل که در حالت وسيعتر به تئوري کتستروفي ارتباط پيدا ميکند. بحث کتستروفي در سيستمهاي gradient مطرح ات يعني سيسمهايي که معادلات حاکمش از يک پتانسيل (انرژي پتانسيل کار) قابل بدست آوردن است . تئوري کتستروفي ميگويد: در يک سيستم که بر آن يک تابع هموار (smooth) با حداکثر چهار پارامتر (بارگذاري يا نقص سازهاي) حاکم است ، بصورت پايه تنها هفت نوع هندسي محلي، يکتاييهاي پايدار وجود دارد که به آنها مجموعههاي کتستروفي گفته ميشود. اين هفت نوع مورد بحث قرار گرفته و اشکال آنها رسم شده است . بعد از يافتن معادلات حاکم بر سازه در حالت کمانش ديناميکي و استاتيکي، در حل اين معادلات از روش Perturbation استفاده ميکنيم و مشاهده ميشود که نتايج دقيقا با نتايج بدست آمده از روش انرژي پتانسيل کل مطابقت دارد. در مرحله بعد با استفاده از روش مقياسهاي متعدد (multiple scales) فضاي آهسته S و يا زمان آهسته را تعريف ميکنيم. در بحث آشفتگي استاتيکي اين فضاي آهسته S، نقش متغير زمان در مسايل ديناميکي را ايفا ميکند و همانگونه که ما phase spaceها يعني منحنيهاي x-x را در ديناميک با توجه به متغير زمان داشتيم، در اينجا هم x با توجه به فضاي آهسته S تعريف ميشود که خود يک پارامتر مکاني است . با توجه به phase spaceهاي يک آونگ تحت نيرو و مشاهده نقاط هموکلينيک ، هتروکلينيک و حلقههاي جداساز separatrix)) و نيز مقايسه phase space تعريف شده در اين پوسته با phase space مشاهده شده در رفتار آشفته آونگ به اين نتيجه ميرسيم که در واقع در فضاي نمود مربوط به پوسته يک حلقه جداساز وجود دارد که بيانگر حساسيت بسيار زياد نسبت به شرايط اوليه و نيز رفتار آشفته در يک پوسته است . در واقع در اينجا ما با حلهاي سوليتوني شکل مواجه ميشويم که شکل خاص خود را دارند و خصوصيات امواج سوليتوني را دارا هستند. نکته جالب در اينجا است که اين امواج سوليتوني شکل در رفتار بعد از کمانش تير الاستيک دو سر مفصل هم مشاهده ميشوند

این صفحه را در گوگل محبوب کنید

[ارسال شده از: فان پاتوق]

[مشاهده در: www.funpatogh.com]

[تعداد بازديد از اين مطلب: 245]