تبلیغات

تبلیغات متنی

محبوبترینها

بارش‌های سیل‌آسا در راه است! آیا خانه شما آماده است؟

قیمت انواع دستگاه تصفیه آب خانگی در ایران

نمایش جنگ دینامیت شو در تهران [از بیوگرافی میلاد صالح پور تا خرید بلیط]

9 روش جرم‌ گیری ماشین لباسشویی سامسونگ برای از بین بردن بوی بد

ساندویچ پانل: بهترین گزینه برای ساخت و ساز سریع

خرید بیمه، استعلام و مقایسه انواع بیمه درمان ✅?

پروازهای مشهد به دبی چه زمانی ارزان می‌شوند؟

تجربه غذاهای فرانسوی در قلب پاریس بهترین رستوران‌ها و کافه‌ها

دلایل زنگ زدن فلزات و روش های جلوگیری از آن

خرید بلیط چارتر هواپیمایی ماهان _ ماهان گشت

آمار وبسایت

تعداد کل بازدیدها : 1836125817

تقسيم دايره

واضح آرشیو وب فارسی:فان پاتوق: تقسيم دايره n نقطه روي دايرهاي در نظر بگيريد ، سپس تمامي وترهاي حاصل از به هم وصل كردن اين نقاط را رسم كنيد. در رسم وترها يك شرط قرار ميدهيم : سه وتر در داخل دايره از يك نقطه نميگذرند.
سوال : تعداد نواحي توليد شده در داخل دايره چند تا است؟
به عنوان مثال، 2 نقطه، دايره را به 2 ناحيه تقسيم ميكند. 3 نقطه، آن را به 4 ناحيه و 4 نقطه آن را به 8 ناحيه تقسيم ميكند. مانند شكلهاي زير:

اگر

تعداد نقاط تقاطع وترها(با يكديگر و با دايره) باشد آن گاه با توجه به شكل هاي فوق داريم : 2=(2) V و 3=(3)V و 5=(4)V .

اما

را چگونه محاسبه كنيم؟
ابتدا نقاط را شماره گذاري مي كنيم . براي اين منظور نقطه ي دلخواهي را با 1 نمايش داده و بقيه را در جهت حركت عقربه هاي ساعت به ترتيب با 2 ،3،...،n مانند شكل زير شماره گذاري مي كنيم . اكنون به ترتيب زير عمل مي كنيم :

ابتدا نقطهي 1 را به همهي نقاط ديگر وصل ميكنيم.در اين مرحله تعداد نقاط تقاطع برابر n است . (همان n نقطه ي روي دايره ) .
نقطهي 2 را به نقاط 2

.
اكنون نقطهي 3 را به نقاط 3

در حالت كلي اگر نقطهي i ام را به نقاط j>i وصل كنيم، تعداد نقاط تقاطع به دست آمده برابراست با :

بنابراين خواهيم داشت :

با توجه به اين كه :

آن گاه خواهيم داشت :

.
براي ادامه ي كار به دو تعريف نياز داريم :
تعريف گراف مسطح: گراف G را مسطح مينامند هرگاه بتوان آن را در صفحه چنان رسم كرد كه يال هايش فقط در رأسهاي G يكديگر را قطع كنند.
تعريف گراف همبند : گراف G را همبند مي نامند هرگاه بين هردو راس متمايز آن مسيري وجود داشته باشد .
چون شكلي كه از رسم وترها به دست مي آيد ، يك گراف مسطح و همبند با

رأس است ،با توجه به فرمول اويلر خواهيم داشت :

كه در آن،

تعداد يال هاي اين گراف و

تعداد نواحي در صفحه است كه گراف فوق به وجود ميآورد.
نكته :در گراف مسطح و همبند :

كه در آن

مجموع درجات رئوس گراف با E يال است.
هر كدام از n راس روي دايره از درجهي 1+n و بقيه ي رئوس كه محل تقاطع وترها هستند، از درجه ي 4 مي باشند .(چون هر رأس درون دايره، محل تقاطع 2 وتر است) به عنوان مثال براي 4=n ، درجه ي هر كدام از رأسهاي روي دايره برابر با 5 و راس درون دايره از درجه ي 4 است .