نوار موبیوس

واضح آرشیو وب فارسی:فان پاتوق: نوار موبیوس

آگوست فرديناند موبيوس (August Ferdinand Möbius) در روز ۱۷ نوامبر ۱۷۹٠ در شهر زاکسن به دنيا آمد. وي رياضيدان و ستاره شناس مشهور آلماني است. بيشترِ شهرت او به دليل کشف نوار موبيوس است.

نوار موبيوس نواري است که دو لبة آن بر هم قرار گرفته و حلقه.اي را به وجود مي.آورد؛ البته بايد يک لبة انتهايي قبل از اتصال به لبة ديگر نيم دور چرخانده شود. اين نوار را دو رياضيدان آلماني به نامهاي آگوست فرديناند موبيوس و جان بنديکت (Johann Benedict) در سال ۱۸۵۸ به طور مستقل و جداگانه کشف کردند و به ثبت رساندند.

◄ روش ساخت نوار موبيوس:

ابتدايي.ترين راه براي ايجاد اين نوار، انتخاب يک نوار مستطيل شکل، دراز و نرمي است که آن را يک بار مي.پيچانيم و سپس دو انتهاي آن را به هم متصل مي.کنيم. سطحي که به اين ترتيب به دست مي.آيد «نوار موبيوس» ناميده مي.شود.

اين سطح تنها يک رو دارد. به بيان ديگر، يک صفحة کاغذي را مي.توان با دو رنگ گوناگون در دو طرف آن رنگ کرد اما نوار موبيوس را با اين روش نمي.توان با دو رنگ مختلف رنگ کرد. در صورت اقدام به چنين کاري به همان جايي که رنگ کردن را در ابتدا آغاز کرده. بوديم، مي.رسيم؛ در حالي که در طرف ديگر نوار هستيم! پس نوار موبيوس، سطحي است که يک رو دارد و حرکت ما روي آن تا بينهاِت بار تکرار مي شود.

◄ تعريف خاص رياضي:

دليل «يک رويه بودن» اين نوار آن است که در هر نقطة مانند a از نوار موبيوس مي.توان دو بردار با جهت.هاي مختلف رسم کرد که بر نوار موبيوس در اين نقطه عمود باشد.

اين بردارها را قائم.هاي نوار موبيوس در نقطة a مي.ناميم. يکي از اين بردارها را انتخاب و نقطة a را به تدريج روي نوار موبيوس جابجا مي.کنيم. در اين صورت بردار ما هم همراه با نقطه a جابجا مي.شود. بنابراين، روي نوار موبيوس چنان مسير بسته.اي وجود دارد که اگر قائمي اين مسير را روي سطح بپيمايد، به جاي اين که به وضع نخستين خود برسد، روي برداري که در جهت مخالف وضع نخستين آن است قرار مي.گيرد.

◄ تعريف مرز يک ناحيه در فضا:

مرزِ يک ناحيه، خط جدا کنندة آن ناحيه از ناحية ديگر است. در رياضيات براي يک سطح سه مفهوم تعريف مي شود:

۱- نقطة داخلي: نقطه اي که بتوان آن را داخل يک دايره روي سطح محصور کرد.

۲- نقطة خارجي: نقطه اي است که بتوانيم دايره اي حول آن رسم کنيم که متعلق به آن سطح نباشد.

۳- نقطة مرزي: نقطه اي است که هر دايره اي حول آن رسم شود، قسمتي از آن متعلق به سطح و قسمت ديگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد.

با اين تعريف نوار موبيوس فقط يک مرز دارد. يعني با يک بار حرکت در کرانه هاي انتهاي نوار تمام مرز آن را مي توانيم طي کنيم.

◄ نکات جالب درباره نوار موبيوساگر با يک خودکار بر روي نوار موبيوس خطي در طول نوار بکشيم و ادامه دهيم اين خط دوباره به نقطة شروع باز مي.گردد و هر دو طرف نوار خط کشيده مي.شود! در واقع، نوار موبيوس مثالي از يک روية بدون جهت (جهت ناپذير) است. يعني نوار موبيوس سطحي است که يک رو دارد. از خواص حيرت آور اين نوار آن است که اين نوار فقط يک مرز دارد.

نوار موبيوس خواص غيرمنتظرة ديگري نيز دارد؛ براي نمونه، هرگاه بخواهيم اين نوار را در امتداد طولش بِـبُريم به جاي اين که دو نوار به دست بياوريم، يک نوار بلندتر و با دو چرخش به دست مي آوريم! همچنين با تکرار دوبارة اين کار دو نوار موبيوس در هم پيچ خورده به دست مي.آيد. با ادامة اين کار يعني بريدن پياپي نوار، در انتهاي کار تصاوير غيرمنتظره.اي ايجاد مي.شود که به حلقه.هاي پارادروميک (paradromic rings) موسومند. همچنين اگر اين نوار را از يک سوم عرض نوار ببريم، دو نوارِ موبيوس در هم گره شده با طولهاي متفاوت به دست خواهيم آورد. تمامي اين کارها به آساني قابل اجراء هستند.

کاربرد خواص نوار موبـيوس در معماري

خاصيت موبيوسي: خاصيتي است که رابطة بين «درون» و «بيرون» را وارونه مي.کند. يعني هر نقطه از يک سطح موبيوسي در عين حال که درون است، بيرون نيز مي.باشد! بنابراين در يک تغيير پيوسته، نوعي دگرگوني در ماهيت يک فضا صورت مي.گيرد. در واقع در اين حالت فضا خاصيت دو گانه اما پيوسته پيدا مي.کند.

خاصيت موبيوس که گذر از درون به برون و از برون به درون را ممکن مي.کند، کمابيش توانسته است بر فراز شکاف حاصل از دوگانگي (ثنويت) پلي بزند (شايگان،۱۳۸٠). بنابراين، فضاي ِميان «برون و درون»، «پيوستگي» و «تکرار» با يک تعريف رياضي به يک سطح هندسي تبديل مي.شود. سطحي که بر آن در هر لحظه اي هم داخل و هم خارج فضا هستيم. اين ويژگي در طراحي معماري مورد توجه قرار گرفته است.

ساختار هندسي نوار موبيوس، «درون و بيرون» با «داخل و خارج» را تلفيق مي.کند و فضاي سومي با کيفيتي جديد به وجود مي.آورد. اين فضاي سوم، فضايي است که «همزماني»، «تبديل» و «تکرار» در ميان پديده ها در آن رخ مي.دهد.

این صفحه را در گوگل محبوب کنید

[ارسال شده از: فان پاتوق]

[مشاهده در: www.funpatogh.com]

[تعداد بازديد از اين مطلب: 281]