جهان رياضيات در فضاي نانو

واضح آرشیو وب فارسی:فان پاتوق: علوم نانو و فناوري نانو بيانگر رهگذري به سوي دنيايي جديد هستند. سفر به اعماق سرزمين اتمها و مولکولها نويد دهندة اثراث اجتماعي شگفت.انگيزي است: در علوم بنيادين، در فناوريهاي نو، در طراحي مهندسي و توليدات، در پزشکي و سلامت و در آموزش.
پيش.بيني.هاي گسترده در حوزه کشفيات جديد، چالشها، درک مفاهيم، حتي هنوز فرم و محتواي موضوع، مه.آلود و اسرارآميز است. اين مقاله مي.کوشد تا چالشهاي دنياي رياضيات را در مواجهه با دنياي شگفت.انگيز نانو بررسي کند. به عبارت ديگر، رياضيات در معماري پازل نانو چه نقشي خواهد داشت:
همگان بر اين نکته توافق دارند که پيشرفتهاي بزرگ، مستلزم تعامل ميان مهندسان، ژنتيست.ها، شيميدانان، فيزيکدانان، داروسازان، رياضيدانان و علوم رايانه اي ها است. شکاف ميان علوم و فناوري، ميان آموزش و پژوهش، ميان دانشگاه و صنعت، ميان صنعت و بازار بر مجموعه تأثيرگذار خواهد بود. دلايل کافي مبتني بر فصل مشترک ميان نظامهاي کلاسيک و فرهنگ ها موجود است.
اين انقلاب علمي و فناورانه، منحصر به فرد است. اين بدين معني است که مي.بايستي نه تنها در بعد علمي، که در ساير ابعاد، نيز زيرساختهاي بنيادين با حداکثر انعطاف پذيري در برابر تغييرات را پيش.گويي و پيش.بيني کنيم.
دانش رياضيات به عنوان خط مقدم جبهة علم مطرح است. ويژگي بديهي رياضيات در علوم نانو «محاسبات علمي» است. محاسبات علمي در فناوريي که به عنوان فناوري انقلابي مطرح شده است. محاسبات علمي در طول، تفسير آزمايشات، تهية پيش.بيني در مقياس اتمي و مولکولي بر پاية تئوري کوانتومي و تئوريهاي اتمي است.
همانگونه که رياضيات زبان علم است، محاسبات، ابزاري عمومي علم و کاتاليزوري براي تعاملات عميق.تر ميان رياضيات و علوم است. يک تيم محاسبات، دربارة مدلشان و اثر محاسباتشان و تطبيق.پذيري آن با واقعيت، به بحث مي.پردازند. «.محاسبات» رابطي ميان آزمايش و تئوري است. يک تئوري و يک مدل رياضي، پيش نياز محاسبات است و يک آزمايش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوري، مدل و محاسبات است.
مدلهاي رياضي، ستونهاي راهگشا به سوي بنياد علم و تئوريهاي پيش بين هستند. مدلها، رابطهايي بنيادين در پروسه.هاي علمي هستند و اغلب اوقات در سيستم.هاي آموزشي به فاز مدلسازي و محاسبات، تأکيد کافي نمي.شود. يک مدل رياضي بر پاية فرمولاسيون معادلات و نامعادلات اصول بنيادين استوار است و مدل درگير با درک کامل پيچيدگيهاي مسأله نظير، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژي است. در هر سيستم فيزيکي واقعي تقريب اجازه داده مي.شود، تا مدل را در يک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون مي.توان مدل را يا به صورت «تحليلي» و يا بصورت «عددي» حل کرد. در اين حالت مدلسازي رياضي يک پروسه پيچيده است،زيرا مي.بايستي دقت و کارآيي را همزمان نشان دهد.
در علوم نانو و فناوري نانو، مدلسازي نقش محوري را بر عهده دارد، بويژه وقتي که بخواهيم عملکرد ماکروسکوپي مواد را از طريق طراحي در مقياس اتمي و مولکولي کنترل کنيم، آن هم در شرايطي که درجات آزادي زياد باشد. مدلسازي رياضي يک ضرورت در اين فضاي مه آلود است. تفسير داده.هاي آزمايشگاهي يک ضروت حتمي است. همچنين براي هدايت، تفسير، بهينه سازي، توجيه رفتارهاي آزمايشگاهي، مدلسازي رياضي ضرورت مي.يابد.
يک مدل مؤثر، راه رسيدن به توليدات جديد، درک جديد رفتارشناسي، را کوتاه مي.کند و تصحيح گر هوشمندي است که از نتايج گذشته درس مي.گيرد.
مدلسازي نه تنها ويژگي منحصر به فرد رياضيات است بلکه پلي بسوي فرهنگهاي مختلف علمي است.
تئوري در هر مرحله از توسعة علم، نقش محوري دارد، ارزيابي حساسيت مدل به شرايط پروسه.هاي فيزيکي ، و حصول اطمينان از اينکه معادلات و الگوريتمهاي محاسباتي با شرايط کنترل آزمايشگاهي سازگارند، از چالشهاي مهم است. تئوري نهايتاً بسوي تعريف نتايج و درک فيزيکي سيستم، ميل خواهد کرد و اغلب اوقات رياضيات جديدي لازم نيست تا به منظور رسيدن به درک رفتار، ساخته شود.
عبور از تئوريهاي موجود ارزشمند است و اغلب نيز اتفاق مي.افتد. زماني مدلها، مشابه سيستم.هاي شناخته شده هستند که دقت رياضي بالايي را داشته باشند اما در جهان شگفت .انگيز نانو، مدلهاي مختلف و جديد، چالشهاي جدي را در دانش رياضيات پديد مي.آورند. تئوريهاي جديد در مقياسهاي زماني غير قابل پيش.گوئي اتفاق مي.افتند و تئوريهاي قدرتمند در قالبهاي عميق شکل مي.گيرند. ميان.برهاي اساسي لازم است تا شبيه.سازي صورت گيرد:
طراحي در مقياس اتمي و مولکولي، کنترل و بهينه سازي عملکرد مواد و ابزار آلات، و کارآيي شبيه.سازي رفتار طبيعي، از مهمترين چالشها است. اين چالش.ها نويد دهندة برهم کنشهاي کامل ميان حوزه.هاي مختلف رياضي خواهد بود.
آثار اجتماعي اين چالش.ها زياد و متنوع خواهد بود.
منافع حاصل از مشغوليت رياضيدانان فعال، توازن با چالشهاي اصلي در زمينه رشد زيرساختهاي رياضيات، تغييرات در ساختار آموزش رياضيات، از جمله آثار ورود رياضيات به دنياي شگفت انگيز نانو خواهد بود.
جامعه رياضي مي.بايستي اصلاح شود: تئوريهاي بنيادين، رياضيات ميان رشته.اي و رياضيات محاسباتي و آموزش رياضيات.
رياضيات چه حوزه.هايي را در بر خواهد گرفت؟ الگوريتمهاي اصلي در حوزه.هاي رياضيات کاربردي و محاسباتي، علوم کامپيوتر، فيزيک آماري، نقش مرکزي و ميان بر ساز را در حوزة نانو بر عهده خواهند داشت.
براي روشن شدن موضوع برخي از اثرات رياضيات را در فرهنگ نانو بررسي مي.کنيم:
روشهاي انتگرال گيري سريع و چند قطبي سريع: اساسي و الزامي به منظور طراحي کدهاي مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گيري به روش Ewala در کد نويسي در حوزه.هاي شيمي کوانتوم و شيمي مولکولي (Darden 1999)
روشهاي« تجزيه حوزه»، مورد استفاده در شبيه.سازي گسترش فيلم تا رسيدن به وضوح نانوئي لايه.هاي پيشرو مولکولي با مکانيک سيالات پيوسته در مقياسهاي ماکروسکوپيک (Hadjiconstantinou)
تسريع روشهاي شبيه سازي ديناميک مولکولي (Voter 1997)
روشهاي بهبود مش.بندي تطبيق پذير: کليد روشهاي شبيه پيوسته که ترکيب کنندة مقياسهاي ماکروئي، مزوئي، اتمي ومدلهاي مکانيک کوانتوم از طريق يک ابزار محاسباتي است (Tadmor, Philips, Ortiz)
روشهاي پيگردي فصل مشترک: نظير روش نشاندن مرحله.اي Sethian, Osher که در کدهاي قلم زني و رسوب.گيري جهت طراحي شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نيز در کدگذاري به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)
روشهاي حداقل کردن انرژي هم بسته با روشهاي بهينه سازي غير خطي (الماني کليدي براي کد کردن پروتيئن.ها) (Pierce& Giles)
روشهاي کنترل (مؤثر در مدلسازي رشد لايه نازک.ها (Caflisch))
روشهاي چند شبکه.بندي که امروزه در محاسبات ساختار الکتروني و سيالات ماکرومولکولي چند مقياسي بکار گرفته شده است.
روشهاي ساختار الکتروني پيشرفته ، به منظور هدايت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon)

این صفحه را در گوگل محبوب کنید

[ارسال شده از: فان پاتوق]

[مشاهده در: www.funpatogh.com]

[تعداد بازديد از اين مطلب: 299]