محبوبترینها
نمایش جنگ دینامیت شو در تهران [از بیوگرافی میلاد صالح پور تا خرید بلیط]
9 روش جرم گیری ماشین لباسشویی سامسونگ برای از بین بردن بوی بد
ساندویچ پانل: بهترین گزینه برای ساخت و ساز سریع
خرید بیمه، استعلام و مقایسه انواع بیمه درمان ✅?
پروازهای مشهد به دبی چه زمانی ارزان می‌شوند؟
تجربه غذاهای فرانسوی در قلب پاریس بهترین رستوران‌ها و کافه‌ها
دلایل زنگ زدن فلزات و روش های جلوگیری از آن
خرید بلیط چارتر هواپیمایی ماهان _ ماهان گشت
سیگنال در ترید چیست؟ بررسی انواع سیگنال در ترید
بهترین هدیه تولد برای متولدین زمستان: هدیه‌های کاربردی برای روزهای سرد
در خرید پارچه برزنتی به چه نکاتی باید توجه کنیم؟
صفحه اول
آرشیو مطالب
ورود/عضویت
هواشناسی
قیمت طلا سکه و ارز
قیمت خودرو
مطالب در سایت شما
تبادل لینک
ارتباط با ما
مطالب سایت سرگرمی سبک زندگی سینما و تلویزیون فرهنگ و هنر پزشکی و سلامت اجتماع و خانواده تصویری دین و اندیشه ورزش اقتصادی سیاسی حوادث علم و فناوری سایتهای دانلود گوناگون
مطالب سایت سرگرمی سبک زندگی سینما و تلویزیون فرهنگ و هنر پزشکی و سلامت اجتماع و خانواده تصویری دین و اندیشه ورزش اقتصادی سیاسی حوادث علم و فناوری سایتهای دانلود گوناگون
آمار وبسایت
تعداد کل بازدیدها :
1828759558
قضيه ی پیک به عنوان دستگاه معادلات
واضح آرشیو وب فارسی:تبیان: قضيه ي پيک به عنوان دستگاه معادلات
اهدافدانش آموزان پس از تکميل اين درس مي توانند: سه شکل بسازند و تعداد نقاط محيطي، نقاط دروني و مساحت آن را پيدا کنند. از داده ها براي ايجاد دستگاه معادله استفاده کنند. با کمک روابط جبري، دستگاه معادلات را حل کرده و ضريب قضيه ي پيک را بيابند. وسايل لازمتخته ي ميخي و نوارهاي لاستيکي (يا چيزي شبيه به آن) طرح درسمسئله ي اصلي در اين درس، تعيين مقادير ضرايب و عبارت ثابت در قضيه ي پيک است. به ويژه، تعيين مقادير ضرايب a و b و نيز ثابت c در معادله ي زير: c + (تعداد ميخ هاي داخلي) b + (تعداد ميخ هاي محيطي) a = مساحتيا به شکل ساده تر: A = aP + bI + cشايد بهتر باشد ابتدا درباره ي تفاوت ميان ضرايب a، b و c و متغيرهاي P و I بحث کنيم. دانش آموزان بايد بدانند که a، b و c فقط علايمي براي نمايش کلي مقاديري هستند که در مسئله اي خاص، معلومند، در حالي که P و I مجهول هاي واقعي اند. اين مسئله مانند تعيين سهمي با سه نقطه ي معلوم است. اما به نظر مي رسد اين فعاليت براي بيشتر دانش آموزان جالب تر است. از دانش آموزان بخواهيد تا بر روي تخته ي ميخي سه شکل مختلف بسازند که تعداد نقاط محيطي، تعداد نقاط دروني و مساحت آن ها با هم متفاوت باشد. (دانش آموزان مي توانند از تخته ي ميخي، کاغذهاي نقطه چين و يا اپلت تخته ي ميخي استفاده کنند.) همان گونه که در بخش کشف الگوي قضيه ي پيک اشاره شد، مشکل ترين بخش، تعيين صحيح مساحت است. ممکن است در اين مرحله، دانش آموزان براي اطمينان از درستي محاسبات خود، پاسخ هاي هم کلاسي هاي خود را امتحان کنند. دانش آموزان با سه شکل و مقادير P، I و A مربوط به اين اشکال، مي توانند يک دستگاه سه معادله اي ايجاد و آن را حل کنند. براي مثال، سه شکل با مقادير زير را در نظر بگيريد: با اين مقادير، دستگاه سه معادله اي زير حاصل مي شود: P = 4, I = 0, A = 1 P = 8, I = 1, A = 4 P = 8, I = 4, A = 7 که مي توان آن را به شکل زير نوشت: 1 = a(4) + b(0) + c4 = a(8) + b(1) + c7 = a(8) + b(4) + c به عبارت ديگر، a = 1/2، b = 1 و c = -1 .بنابراين قضيه ي پيک به صورت زير است: 1 =(a(2) + b(0) + c(01 = (a(0) + b(1) + c(01 = (a(0) + b(0) + c(-1علاوه بر روشي که در بالا استفاده شد، روش ترکيب خطي يا ماتريس ها را نيز مي توان به کار برد. (در روش ماتريس ها، استفاده از ماشين حساب گرافيکي مفيد است). دستگاه معادلات به شکل ماتريسي، به صورت زير نشان داده مي شود:
براي يافتن ضرايب، به صورت زير، معکوس ماتريس ضرايب را در ماتريس اعداد ثابت ضرب کنيد. با اين کار نتايج زير حاصل مي شود:
همان طور که اين رابطه نشان مي دهد، a = 1/2، b = 1 و c = -1 است. سپس از دانش آموزان بخواهيد تا شکل هاي يکديگر را امتحان کنند تا مطمئن شوند معادله هايشان درست جواب مي دهد. ممکن است در هنگام انجام عمليات رياضي، دستگاه معادلات يا تعيين مساحت اوليه اشتباهاتي رخ دهد که هر کدام از اشتباهات باعث ايجاد فرمول نادرستي مي شود. پرسش هايي براي دانش آموزانهمان طور که مشاهده کرديد، تنها تعداد نقاط محيطي و نقاط دروني براي تعيين مساحت اشکال مورد استفاده قرار گرفت، پس چرا سه متغير در معادله وجود دارد؟[متغير سوم، ثابت معادله را نشان مي دهد. اين متغير، ضريب نيست.]چرا از شما خواسته شد تا سه شکل بسازيد. آيا مي توان اين فعاليت را با دو شکل انجام داد؟ با چهار شکل چطور؟[در معادله، سه مجهول a، b و c وجود دارد. براي تعيين مقادير سه مجهول، حداقل به سه معادله نياز است؛ بنابراين دو شکل کافي نيست. با چهار شکل، مي توان به نتيجه رسيد ولي يک شکل، اضافي است.]حالتي را توضيح دهيد که يکي از دانش آموزان ممکن است تصور کند سه شکل مجزا ساخته؛ اما در واقع فقط دو شکل ساخته است. يعني در چه حالتي، دانش آموز فکر مي کند مثال کافي دارد، اما نمي تواند دستگاه معادله را حل کند؟ [ممکن است در اشکالي که دانش آموز استفاده مي کنند، تعداد نقاط دروني و محيطي يکسان باشد. اگر اين اشکال تنها به ظاهر متفاوت باشند و مقادير P و I براي هر دو يکسان باشد، دستگاه بي نهايت جواب دارد. براي مثال، دو شکل زير را که در هر دو P = 4 و I = 1 است در نظر بگيريد:
معادله ي حاصل از هر دو شکل 2 = 4a + b + c است؛ بنابراين اين معادله، دو بار در سيستم ظاهر مي شود. اگر اين دو معادله را از هم کنيد، معادله بي معني 0 = 0 نتيجه مي شود.] ارزشيابياز دانش آموزان بخواهيد تا در نامه اي، فنون کاربردي در اين درس، دليل کاربرد آن ها و اشتباهاتي را که بايد در توليد اين دستگاه معادلات از آن ها اجتناب کرد، براي يکي از دانش آموزان غايب توضيح دهند. توسعهاز دانش آموزان بخواهيد تا دو نقطه روي صفحه انتخاب کنند و شيب خط و عرض از مبدأ خط حاصل از اين دو نقطه را تعيين کنند. معادله ي اين خط به صورت زير است: y = ax + b. بنابراين با داشتن مقادير x و y و جايگزين کردن آن در معادله، مي توان a و b را يافت. با اين کار مي توان بحث خوبي را درباره ي اين که چرا براي تعيين يک خط، داشتن دو نقطه الزامي است، بين دانش آموزان ايجاد کرد.با همين روش مي توان از سه نقطه براي تعيين ضرايب سهمي استفاده کرد. معادله ي سهمي به صورت زير است: y = ax2 + bx + c . دانش آموزان مي توانند با جايگزين کردن x و y در معادله، a، b و c را بيابند. بررسي اجراي طرح درس در کلاسآيا دانش آموزان متوجه شده اند که براي يافتن سه مجهول به سه معادله نياز است؟ اگر نه، چه راهي پيشنهاد مي کنيد تا دانش آموزان اين مسئله را بفهمند؟آيا دانش آموزان مفهوم ضريب c، ثابت معادله و نقش آن در معادله را فهميده اند؟ در بسياري از موارد، آن ها تصور مي کنند نيازي به محاسبه ي c نيست، زيرا تنها P و I به ضريب نياز دارند؟ چگونه مي توان مفهوم ثابت معادله را به دانش آموزان توضيح داد؟آيا دانش آموزان در تمام مدت درگير فعاليت بودند يا انتقال از تخته ي ميخي به دفتر و مداد، موجب شد تا سرعت آن ها پايين بيايد؟ اگر بخواهيد دوباره اين فعاليت را انجام دهيد، چگونه اين مسئله را حل مي کنيد؟ مترجم: راضيه کريمي
این صفحه را در گوگل محبوب کنید
[ارسال شده از: تبیان]
[مشاهده در: www.tebyan.net]
[تعداد بازديد از اين مطلب: 2199]
-
گوناگون
پربازدیدترینها