شنبه ، ۱۱ بهمن ۱۳۹۳
   احادیث و روایات:  پیامبر اکرم (ص):خداوند فرمود: «... هرگاه بنده بگويد: بسم اللّه‏ الرحمن الرحيم، خداى متعال مى‏گ...   [کلیک]

تبلیغات






اضافه به علاقمنديها ارسال اين مطلب به دوستان آرشيو تمام مطالب
 

نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث



نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث

مقدمهيكي از مهم.ترين نامساوي.ها در رياضي، «نامساوي.ها در مثلث» است. «نامساوي در مثلث» از يك نگاه عام بر روي فاصله بين نقاط متمركز بوده و عبارت است از اين.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثكه خط مستقيم بين نقاط

و

از جمع فواصل نقطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي

تا

و

تا

از هر مسيري كم.تر است. اين امر بديهي بخشي از به.اصطلاح بينش روزانه.ي ما است و يادگيري آن ساده بوده اما در عين حال بسيار كاربردي است.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
گاهي وقتي سخن از «نامساوي.ها در مثلث» مي.آيد به.ياد نامساوي مربوط به اضلاع و زواياي مثلث نظير موارد ذيل مي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثافتيم:



- در هر مثلث، ضلع روبه.رو به زاويه.ي بزرگ.تر از ضلع روبه.رو به زاويه.ي كوچك.تر داراي بزرگي بيش.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثتري است

- در هر مثلث، مجموع هر دو ضلع از اندازه.ي ضلع ديگر بزرگ.تر است.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث

- اندازه.ي تفاضل دو ضلع در هر مثلث از ضلع سوم كوچك.تر است.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
- و ...نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
در اين زنگ تفريح ضمن بيان روابط رياضي مربوط به نامساوي.هاي ذكر شده در مثلث (همراه با ذكر قضيه.هاي مربوط) به بيان يك «نامساوي بزرگ.تر در مثلث!» هم مي.پردازيم.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث

در پايان از يكي از محققان رياضي و طراحان سؤال.هاي المپياد جهاني رياضي سخن خواهيم گفت.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث













فاصله.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثها در اعداد حقيقيبا فرض

و

به.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثعنوان اعدادي حقيقي،

بيانگر عدد مربوط به فاصله بين دو نقطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي

و

است؛ بنابراين دو حالت ممكن است:

- اگر

داريم:






(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 1)


- اگر

داريم:








(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 2)
بنابراين مي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثتوان نتيجه گرفت:






(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 3)
گاهي اوقات مي.توان رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 3 را با نماد ذيل نشان داد:









(رابطه..نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 4)
بديهي است براي هر سه نقطه نظير:

،

و

مي.توان نامساوي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثهاي ذيل را نوشت:







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 5)
رابطه.ي فوق به «نامساوي در مثلث» (The Triangle Inequality) مشهور است.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
براي اثبات رابطه.ي 5 دو حالت را در نظر مي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثگيريم:
- حالت اول -


در صورت وجود حالت اول، سه حالت ديگر ممكن است:





و

در اين حالت داريم:









(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 6)
هم.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثچنين داريم:










(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 7)
در نتيجه داريم:









(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 8)







و


در اين حالت داريم:









(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 9)
هم.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثچنين داريم:









(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 10)
در نتيجه داريم:










(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 11)







و


در اين حالت داريم:












(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 12)
و هم.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثچنين داريم:







در نتيجه داريم:










(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 13)



- حالت دوم -


در اين صورت خواهيم داشت:







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 14)
در صورت وجود حالت دوم، سه حالت ديگر ممكن است:







و


در اين حالت داريم:









(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 15)
و هم.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثچنين داريم:









(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 16)
در نتيجه داريم:









(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 17)







و


در اين حالت داريم:










(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 18)
و هم.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثچنين داريم:










(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 19)
در نتيجه داريم:










(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 20)







و


در اين حالت داريم:









(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 21)
و هم.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثچنين داريم:










(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 22)
در نتيجه داريم:









(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 23)



ساير نامساوي.ها در اعداد حقيقي«نامساوي در مثلث» (The Triangle Inequality) در اعداد حقيقي را مي.توان در شكل.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثهاي ديگري نيز بيان كرد:








(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 24)
و يا داريم:









(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 25)
مي.توانيم رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثهاي ذيل را در مورد «نامساوي در مثلث» (The Triangle Inequality) بنويسيم:








(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 26)









(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 27)







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 28)




نامساوي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثها در مثلثدر هر مثلث

با اضلاع

،

و

به.ترتيب روبه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثروي زواياي

،

و

، «محيط»

و «مساحت»

از روابطي نظير ذيل به.دست مي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثآيد:






(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 29)











(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 30)
مي.توان ثابت كرد كه در هر مثلث مي.توان نامساوي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثهاي ذيل را نوشت:
















(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 31)

-

اگر و فقط اگر




-

اگر و فقط اگر




-

اگر و فقط اگر

(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 32)







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 33)







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 34)







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 35)







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 36)







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 37)







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 38)








(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 39)












(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 40)












(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 41)












(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 42)












(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 43)












(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 44)








(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 45)
رابطه.ي 45 توسط «سيدونز» (Siddons) و «هوقس» (Hughes) در سال 1308 (1929 ميلادي) اثبات شد.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث












(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 46)












قضيه.ي هينگه (Hinge Theorem)«قضيه.ي هينگه»(Hinge Theorem) براي مقايسه.ي دو مثلث به.كار مي.رود كه داراي دو ضلع متجانس باشند. مطابق اين قضيه، اگر دو ضلع يك مثلث با دو ضلع مثلث ديگر متجانس باشد و زاويه.ي بين دو ضلع مثلث اول بزرگ.تر از مثلث دوم باشد در اين صورت ضلع سوم مثلث اول قطعاً از ضلع سوم مثلث دوم بزرگ.تر خواهد بود.معكوس «قضيه.ي هينگه» (Hinge Theorem) نيز صادق است: اگر دو ضلع يك مثلث با دو ضلع مثلث دوم متجانس باشند و ضلع سوم مثلث اول بزرگ.تر از ضلع سوم مثلث دوم باشد؛ هم.چنين زاويه.ي بين دو ضلع متجانس مثلث دوم از زاويه.ي بين مثلث اول بزرگ.تر باشد در اين صورت زاويه.ي روبه.روي ضلع سوم مثلث اول بزرگ.تر خواهد بود زيرا ضلع سوم مثلث اول از ضلع سوم مثلث دوم بزرگ.تر است.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث










(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 47)




مثال.هايي از قضيه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي هينگه (Hinge Theorem)







مثال اول – سفر با هواپيماشما و دوست.تان با هواپيماهاي متفاوتي مسافرت مي.كنيد. در حالي كه هواپيماي شما در 120 كيلومتري شمال فرودگاه است هواپيماي دوست.تان در 120 كيلومتري جنوب فرودگاه قرار گرفته است. در اين لحظه، هواپيماي شما 70 كيلومتر با زاويه.ي 30 درجه. به.سمت شمال.شرق پرواز مي.كند. در همان حال، هواپيماي دوست.تان تغيير مسير داده و 70 كيلومتر با زاويه.ي 40 درجه به.سمت جنوب.غربي حركت مي.كند.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
در حالي كه هر دو هواپيما 190 كيلومتر پيموده باشند كدام.يك از فرودگاه فاصله.ي بيش.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثتري گرفته است؟
به.راحتي با استفاده از «قضيه.ي هينگه» (Hinge Theorem) مي.توان نتيجه گرفت هواپيماي دوست.تان فاصله.ي بيش.تري از فرودگاه دارد.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث










(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 48)







مثال دوم – دايره و مثلثدو مثلث با مشخصات ذيل را در نظر بگيريد:
- يكي از رؤوس هر دو مثلث در مركز يك دايره قرار گرفته است.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
- دو رأس ديگرشان بر روي محيط آن دايره واقع است.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
چنان.چه زاويه.ي مربوط به رأس واقع در مركز دايره در مثلث اول بزرگ.تر باشد ضلع روبه.روي آن زاويه در كدام مثلث كوچك.تر خواهد بود؟همان.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثطور كه در شكل 3 نشان داده شده است مثلث اول

و مثلث دوم

است و داريم:







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 49)
در نتيجه داريم:







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 50)












يك نامساوي قوي در مثلث (Hinge Theorem)در سال 1376 (1997 ميلادي) «هـ. ر. باييلي» (H. R. Bailley) يك مهندس بازنشسته و «ر. بانيستر» (R. Bannister) يك شيميدان بازنشسته نتيجه.اي عجيب منتشر كردند كه به «نامساوي قوي در مثلث» (Strengthened Triangle Ineqality) مشهور شد؛ وجه تسميه.ي ان نيز مربوط به بيش.ترين كاربرد آن است.كمي بعد پروفسور «موراي كلامكين» (Murray Klamkin) - يكي از افرادي كه اخيراً مسائل زيادي توسط وي حل شده است – اثباتي يك.صفحه.اي براي آن ارائه داد.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
«هـ. ر. باييلي» (H. R. Bailley) و «ر. بانيستر» (R. Bannister) براي بيان رابطه.ي خود از يك مثلث قايم.الزاويه و يك مربع محاط بر آن استفاده كردند. آنان دو روشي را كه يك مربع مي.تواند در يك مثلث قايم.الزاويه محاط شود مقايسه كردند. سؤال اين بود كه كدام مربع بزرگ.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثتر است؟
فرض كنيد داشته باشيم:

-

و

ساق.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثهاي مثلث
-

وترهاي مثلث
-

ارتفاع وارد بر وتر

-

و

اضلاع مربع.ها به.ترتيب در شكل.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثهاي 6 و 7
در هر دو شكل، وجود مثلث.هاي مشابه منجر به روابط ذيل مي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثشود:











(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 51)
از روابط 21 مي.توان رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي ذيل را نتيجه گرفت:












(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 52)
و سرانجام رابطه.ي ذيل را مي.توان به.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثدست آورد:











(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 53)
بنابراين در يك مثلث قايم.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثالزاويه هم

و هم

هر دو برابر با مساحت مثلث هستند بنابراين داريم:







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 54)
لذا از روابط 50 مي.توان نتيجه گرفت كه نسبت اندازه.ي مساحت.هاي مربع.ها با اندازه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثهاي

و

نسبت عكس دارد.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
براي مقايسه.ي اندازه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثهاي

و

، تفاوت مربع.هاي آن.ها را محاسبه مي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثكنيم:
















(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 55)
از رابطه.ي فوق چنين نتيجه مي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثگيريم:
در يك مثلث قايم.الزاويه هميشه رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي ذيل صادق است:







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 56)
رابطه.ي 26 بدين.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثمعنا است كه:







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 57)
بنابراين اضافه كردن ارتفاع

منجر به معكوس «نامساوي در مثلث.« مي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثشود:







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 58)
طبيعي بود كه «هـ. ر. باييلي» (H. R. Bailley) و «ر. بانيستر» (R.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث Bannister) پس از اثبات اين مطلب، پيش رفته و مقادير

و

را براي مثلث.هايي غير از قايم.الزاويه بررسي كنند. نتايج به.دست آمده توسط آنان هيجان.انگيز بود.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
در يك مثلث با اضلاع

،

و

ارتفاع

و زاويه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي

روبه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثروي ضلع

باشد در اين صورت خواهيم داشت:







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 59)
رابطه.ي 59 زماني محقق مي.شود كه رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي ذيل را داشته باشيم:








(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 60)
يا همان.طور كه «هـ. ر. باييلي» (H. R. Bailley) و «ر. بانيستر» (R. Bannister) ابراز داشته.اند رابطه.ي 59 براي بيش.تر مثلث.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثهايي صادق است كه داشته باشيم:








(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 61)
علاوه بر آن مي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثدانيم:








(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 62)
اثبات ذيل به پروفسور «موراي كلامكين» (Murray Klamkin) منتسب شده است كه براساس اتحاد ذيل بيان شده است:












(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 63)
رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي فوق در هر مثلثي صادق است و در آن زواياي

و

به.ترتيب روبه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثروي اضلاع

و

هستند.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
براي مقادير ثابت

، نسبت

زماني حداقل خواهد بود كه

و

با يكديگر مساوي باشند (مثلث متساوي.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثالساقين):







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 64)
لذا براي مثلث با زواياي حاده رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي ذيل را خواهيم داشت:















(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 65)
رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 65 تنها و تنها زماني صادق است كه داشته باشيم:







(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 66)
براي اين.كه رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 59 برقرار باشد بايد داشته باشيم:












(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 67)
سمت چپ رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 67 يك تابع نزولي از بوده و برابر با 1 است زماني كه داشته باشيم:








(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 68)
و زماني رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 68 برقرار است كه داشته باشيم:








(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 69)
بنابراين رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 59 زماني برقرار است كه نامساوي ذيل صادق باشد:








(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 70)
بدين.ترتيب تنها كافي است رابطه.ي 63 را ثابت كنيم.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
اگر

شعاع دايره.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي محيطي مثلث

باشد داريم:












(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 71)
بنابراين داريم:










(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 72)
با استفاده از رابطه.هاي مقدماتي مثلثاتي و اين.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثكه:

، رابطه.ي ذيل به.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثدست خواهد آمد:

















(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 73)
از آن.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثجايي كه در هر مثلث مجموع زواياي داخلي مثلث برابر 180 درجه است داريم:











(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 74)
با جايگذاري رابطه.ي 74 در رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 73 خواهيم داشت:























(رابطه.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلثي 75)




«موراي كلامكين» (Murray Klamkin)



«موراي كلامكين» (Murray Klamkin) «موراي كلامكين» (Murray Klamkin) يك رياضيدان امريكايي است كه در 14 اسفند 1300 (1921 ميلادي) در «بروكلين» نيويورك به.دنيا امد. وي در سال 1321 (1942 ميلادي) درجه.ي «كوپر يونيون». (Cooper Union) (شاگرد اولي) را به.دست آورده و در سال 1326 (1947 ميلادي) به.سمت استادي «انستيتو پلي.تكنيك بروكلين». (Polytechnic Institute of Brooklyn) نايل آمد؛ در سال.هاي 1327 تا 1336 (1948 تا 1957 ميلادي) در آن دانشگاه تدريس مي.كرد.وي در سال.هاي 1341 تا 1355 (1962 تا 1976 ميلادي) در چند شركت امريكايي نيز اشتغال داشت. در اين سال.ها، استاد مهمان «دانشگاه مينوستا» (University of Minoseta) نيز بود.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
در سال 1355 (1976 ميلادي) به.سمت پروفسوري «دانشگاه واترلو» (University of Waterloo) نايل شد. در سال.هاي 1315 تا 1360 (1976 تا 1981 ميلادي) رئيس گروه رياضي «دانشگاه آلبرتا» (University of Alberta) بود. در سال 1360 به.سمت «ايمريتوس پروفسور» (پروفسور بازنشسته) (Emeritus Professor) نايل آمد.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
«موراي كلامكين» (Murray Klamkin) به طراح و ويراستار سؤال.هاي رياضي مشهور است. وي ويراستار ماهنامه.ي امريكايي «سيام رويو» (SIAM Review) و مجله.هاي ديگري بوده است.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
وي هم.چنين به.خاطر فعاليت.هايش در رقابت.هاي بين.المللي از جمله: «المپياد ملي ايالات متحده.ي امريكا» (United States of America Mathematical Olympiad) (USAMO)، «المپياد جهاني رياضي» (the International Mathematical Olympiad) (IMO) و «رقابت.هاي پوت.نام» (Putnam Competition) شهرت يافته است.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث
در سال 1371 (1992 ميلادي)، «فدراسيون جهاني رقابت.هاي رياضي امريكا» (The World Federation of National Mathematics Competitions)، جايزه.ي «ديويد هيلبرت» (David Hilbert) را به.خاطر همكاري.هايش در رقابت.هاي رياضي به وي اهدا كرد.نامساوي.ها – قسمت اول - نامساوي.ها در مثلث










این صفحه را در گوگل محبوب کنید 



[ارسال شده از: فان پاتوق]
[مشاهده در: .www.funpatogh.com]
[تعداد بازديد از اين مطلب: 1661]

اضافه شدن مطلب/حذف مطلب


تبلیغات


برچسب های کاربران: اثبات نامساوی مثلثاتی در فضای هیلبرت  -  نامساوی های مثلثاتی  -  خواص نامساوی ها المپیاد  -  نامساوی مثلثاتی  -  خواص نامساوی ها  -  اثبات نامساوی های مثلثاتی  -  روش نامساوی مثلثاتی  -  اثبات روابط نامساوی مثلثاتی  -  اثبات نا مساوی مثلثاتی  -  روابط نامساوی ها  -  شکل قضیه نامساوی های مثلث  - 









==================================

-






صفحه اول | تمام مطالب | ارتباط با ما
1390© تمامی حقوق این سایت متعلق به سایت واضح می باشد.
سایت واضح آرشیو وب فارسی می باشد و تمامی مطالب بصورت خودکار از سایت های فارسی دریافت می شوند و سایت واضح هیچگونه مسئولیتی در قبال آنها ندارد
این سایت در ستاد ساماندهی وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی ثبت شده است و پیرو قوانین جمهوری اسلامی ایران می باشد. لطفا در صورت برخورد با مطالب و صفحات خلاف قوانین در سایت آن را به ما اطلاع دهید