تبلیغات

تبلیغات متنی

خرید اکانت اسپاتیفای

کاشت ابرو

لمینت دندان

لیست قیمت گوشی شیائومی

مرجع خرید تجهیزات آشپزخانه

خرید زانوبند زاپیامکس

رسانه حرف تو - مقایسه و اشتراک تجربه خرید

کلاس باریستایی تهران

تعمیر کاتالیزور

تعمیر گیربکس اتوماتیک

دیزل ژنراتور موتور سازان

آموزش آرایشگری رایگان

طراحی سایت تهران سایت

آموزش ارز دیجیتال در تهران

شاپیفای چیست

فروش اقساطی ایران خودرو

پراپ تریدینگ معتبر ایرانی

کرم ضد آفتاب لاکچری کوین SPF50

محبوبترینها

قیمت دیگ بخار و تولیدکننده اصلی دیگ بخار

معروف‌ترین هدیه و سوغاتی یزد مشخص شد!

آشنایی با انواع دوربین مداربسته ضد آب

پرداخت اینترنتی قبوض ساختمان (پرداخت قبض گاز، برق و آب)

بهترین دوره آموزش سئو محتوا در سال 1403 با نام طوفان ۱۴۰۳ در فروردین ماه شروع می شود

یک صرافی ارز دیجیتال چه امکاناتی باید داشته باشد؟

تعمیرگاه مجاز تعمیر ماشین لباسشویی در شرق تهران

جراحی و درمان ریشه دندان عفونی با خانم دکتر صفوراامامی

چه مواردی بر قیمت کابین دوش حمام تاثیر دارند؟

قیمت لوله داربست و انواع آن

آمار وبسایت

تعداد کل بازدیدها : 1797013546

مثلثات و توابع مثلثاتي

واضح آرشیو وب فارسی:فان پاتوق:

ریاضی - مثلثات

مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می.شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می.شوند.

تاریخچه
اولین کسانی که از مثلثات استفاده می.کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می.شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت.هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی.ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته.ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

کاربردها
علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه..گیری فواصل بین ستارگان استفاده می.شود. همچنین در طراحی سیستم.های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می.شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت.های جغرافیایی کمک گرفته می.شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می.شود.

تابع مثلثاتی

مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

تعریف روی مثلث قائم الزاویه
برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.
sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

تعریف روی دایره واحد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت: